0000000000211736
AUTHOR
Terhi Moisala
Semigenerated Carnot algebras and applications to sub-Riemannian perimeter
This paper contributes to the study of sets of finite intrinsic perimeter in Carnot groups. Our intent is to characterize in which groups the only sets with constant intrinsic normal are the vertical half-spaces. Our viewpoint is algebraic: such a phenomenon happens if and only if the semigroup generated by each horizontal half-space is a vertical half-space. We call semigenerated those Carnot groups with this property. For Carnot groups of nilpotency step 3 we provide a complete characterization of semigeneration in terms of whether such groups do not have any Engel-type quotients. Engel-type groups, which are introduced here, are the minimal (in terms of quotients) counterexamples. In add…
Poincaré duality for open sets in Euclidean spaces
Todistamme tässä työssä Poincarén dualiteetin Euklidisten avaruuksien avoimille joukoille. Annamme lyhyen johdatuksen differentiaaligeometriaan ja määrittelemme de Rham -kohomologian käsitteen. Itse Poincarén dualiteetin todistuksen aloitamme muutamalla aputuloksella. Näytämme ensin, että Poincarén dualiteetti pätee joukoille, jotka ovat diffeomorfisia avaruuteen R^n . Todis- tamme sitten Poincarén dualiteetin avointen joukkojen yhdisteille erinäisten lisäoletusten vallitessa. Tätä varten esittelemme Mayer–Vietoris jonon de Rham -kohomologialle. Lopulta näytämme Poincarén dualiteetin mielivaltaiselle avoimelle joukolle käytten Whitney-jakoa. Annamme myös havainnollistavan esimerkin Poincaré…
Topological properties of mono- and multilayer graphene, flat bands and surface superconductivity
Tutustun Pro Gradu -työssäni topologisiin materiaaleihin ja perehdyn grafeenin sekä romboedrisen grafiitin ominaisuuksiin tästä näkökulmasta. Erityisesti tutkin grafeenin alihilasymmetrian rikkoutumisen vaikutuksia grafiitissa lisäämällä heilahtelevan potentiaalin α grafeenin tight-binding -malliin. Lasken romboedrisen grafiitin matalaenergiatilat tight-binding -mallista ja saan tulokseksi, että α avaa energia-aukon, mutta säilyttää vyön tasomaisen muodon, joka on saatu artikkelissa [16]. Tutkin työssäni myös heilahtelevan potentiaalin vaikutusta romboedrisen grafiitin suprajohtaviin pintatiloihin. Päätulokseni on, että heilahteleva potentiaali rikkoo grafiitin pintojen välisen symmetrian j…