0000000000278923
AUTHOR
Sergejs Rogovs
Diferenču shēmas ar precīzo spektru diferenciālvienādojumiem ar pirmā veida robežnosacījumiem
Bakalaura darba " Diferenču shēmas ar precīzo spektru diferenciālvienādojumiem ar pirmā veida robežnosacījumiem" mērķis - salīdzināt diferenču shēmas ar precīzo spektru ar citām diferenču shēmām parastajiem un parciāliem diferenciālvienādojumiem ar pirmā veida robežnosacījumiem. Darba ietvaros tika pētītas dažādas diferenču shēmas dažādiem otrās kārtas lineāriem diferenciālvienādojumiem ar konstantiem koeficientiem, kā arī siltuma vadīšanas un stīgas svārstību vienādojumam. Balstoties uz izstrādātu teoriju tika iegūti nozīmīgi rezultāti, kā arī noformulētas un pierādītas divas teorēmas.
Galīgo diferenču shēma ar precīzo spektru difūzijas vienādojumam ar gabaliem-konstantiem koeficientiem slāņainā vidē
Maģistra darba mērķis - izstrādāt galīgo diferenču shēmu (metodi) ar precīzo spektru difūzijas vienādojumam. Darba ietvaros tika apskatīta taišņu metode Puasona vienādojumam. Tika iegūta taišņu metode ar precīzo spektru, kā arī pierādīta teorēma par precīzo taišņu metodi. Tika risināti daži piemēri, izmantojot iegūto teoriju. Difūzijas vienādojumam tika izstrādāta gan parastā taišņu metode, gan precīza spektra taišņu metode. Tika pierādīta teorēma par precīzo spektru, kā arī risināts viens piemērs.
Method of Lines and Finite Difference Schemes with Exact Spectrum for Solving Some Linear Problems of Mathematical Physics
In this paper linear initial-boundary-value problems of mathematical physics with different type boundary conditions BCs and periodic boundary conditions PBCs are studied. The finite difference scheme FDS and the finite difference scheme with exact spectrum FDSES are used for the space discretization. The solution in the time is obtained analytically and numerically, using the method of lines and continuous and discrete Fourier methods.