Klassisia variaatio-ongelmia

2017

Tämä tutkielma käsittelee variaatiolaskentaa. Variaatiolaskenta on saanut alkunsa matemaattisesta analyysistä 1700-luvun vaihteessa Johann Bernoullin esittämän Brachistochrone-ongelman vaikutuksesta. Tätä matematiikan alaa voidaan pitää yleistyksenä analyysin ongelmaan funktioiden ääriarvopisteiden löytämisestä. Reaaliarvoisten funktioiden sijaan variaatiolaskenta käsittelee funktionaaleja. Funktionaalit ovat kuvauksia funktioavaruudesta reaaliluvuille. Funktionaaleilla mallinnetaan ongelmaa, johon variaatiolaskennalla etsitään ratkaisu. Variaatiolaskenta keskittyykin funktion, jolla funktionaali saa suurimman tai pienimmän arvonsa, etsimiseen. Yksinkertaisin esimerkki on kahden pisteen, P1…