Ympyrän homeomorfismien dynamiikkaa

2015

Tässä tutkielmassa perehdytään ympyrädynamiikkaan, jota tutkitaan kiertojen avulla. Kiertojen analysointiin käytetään pisteiden ratoja ja jaksollisia pisteitä. Tutkielmassa tutustutaan myös nostoihin ja kiertolukuihin. Homeomorfismien käyttäytymistä tutkitaan kiertoluvun avulla. Jos kiertoluku on rationaalinen, radan käytäytyminen on jaksollista. Jos taas kiertoluku on irrationaalinen, niin pisteen rata on tiheä tai Cantorin joukko. Tutkielmassa todistetaan Poincar`en luokittelulause, joka kuvailee ympyrähomeomorfismien ratojen käyttäytymistä. Poincar´en luokittelulauseen mukaan homeomor- fismi f, jonka kiertoluku ρ on irrationaalinen, on topologinen konjugaatti kierron Rρ kanssa, jos homeo…