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Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Splinefunktionen

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In dieser Arbeit wird ein allgemeines Verfahren zur Erzeugung von Splineapproximationen fur die Losungen von Anfangswertproblemen bei gewohnlichen Differentialgleichungen vorgestellt. Einige der bekannten Spline-approximationsmethoden sind als Spezialfalle enthalten. Eine gangige Vorgehensweise besteht darin, das Intervall, uber dem das Anfangswertproblem gegeben ist, in aquidistante Teilintervalle zu zerlegen und dann sukzessive die Splineapproximation zu definieren. Hierbei wird gefordert, das die Spline-approximation in den Knoten gewisse Bedingungen erfullt. Bei dem hier betrachteten allgemeinen Verfahren werden in den einzelnen Teilintervallen noch zusatzliche Zwischenknoten eingefuhrt. In diesen Punkten, die nicht aquidistant sein mussen, werden fur die Splineapproximation analoge Bedingungen wie in den Hauptknoten vorgeschrieben. Konvergenz- und Divergenzsatze werden bewiesen, insbesondere wird der Einflus der Zwischenknoten auf Konvergenz und Divergenz des Verfahrens untersucht.