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Magnetohidrodinámica relativista numérica: Aplicaciones en relatividad especial y general.

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En muchos escenarios astrof´ýsicos (acreci´on de discos, chorros, colapso estelar,etc) podemos encontrar que los campos magn´eticos juegan un papel crucialen uni´on a velocidades relativistas y/o fuertes campos gravitatorios. En muchosde estos escenarios se cumplen las condiciones necesarias para poder serdescritos en terminos de la magnetohidrodin´amica relativista ideal (RMHD).El objetivo principal de esta Tesis ha sido el desarrollo de un c´odigo capazde resolver las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica en relatividad especialy general basado en t´ecnicas de alta resoluci´on de captura de choques (HRSC).Este tipo de t´ecnicas explota el car´acter conservativo e hiperb´olico del sistemade ecuaciones en cuesti´on. El n´ucleo de las t´ecnicas HRSC lo constituye unadiscretizaci´on de las ecuaciones en forma conservativa y la evaluaci´on de los flujosentre celdas num´ericas contiguas para el avance temporal de las ecuaciones. Deentre las diversas estrategias para el c´alculo de dichos flujos, optamos por eldesarrollo de un algoritmo basado en la descomposici´on espectral de las matricesjacobianas del sistema de ecuaciones (concretamnete desarrollomaos lo que, enel lenguaje del an´alisis num´erico, se conoce como resolvedor del problema deRiemann de tipo Roe y un resolvedor del problema de Riemann de tipo HLL).Para ello, partimos de las ecuaciones de la magnetohidrodin´amica relativistaescritas en diferentes sistemas de variables (conservadas, primitivas, covariantes).Realizamos el an´alisis espectral de las ecuaciones (el c´alculo de losautovalores y autovectores de las matrices jacobianas, caracterizaci´on de los estadosdegenerados de los autovalores) en t´erminos de las variables covariantes,procediendo despues a la renormalizaci´on y transformaci´on de los autovectoresa los otros sistemas de variables, especialmente al sistema de variables conservadas,ya que los algoritmos HRSC avanzan en el tiempo estas variables.En la tesis se describe los ingredientes m´as importantes del c´odigo. tantoen su versi´on RMHD y GRMHD, incluido el procedimiento num´erico adoptadopara asegurar la preservaci´on de la condici´on de divergencia nula del campomagn´etico, dentro de un esquema HRSC.En el c´odigo de GRMHD se adopta el formalismo 3+1 para describir los efectosde la curvatura del espacio-tiempo. Se describen tambi´en las dos estrategiasalternativas adoptadas para calcular los flujos entre las celdas num´ericas.Se muestra el funcionamiento del c´odigo en la resoluci´on de una selecci´on deproblemas unidimensionales y bidimensionales, as´ý como simulaciones de chorrosaxisim´etricos y procesos de acreci´on sobre agujero negro de Schwarzschild yKerr.