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Les méthodes biproportionnelles, un outil de reconstitution ou de comparaison de tableaux de contingence

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Un tableau de nombres dont on connaît le total de ses colonnes et lignes (ou « marges ») est appelé « tableau de contingence ». Un tel tableau se rencontre quand on étudie les échanges entre pays ou régions, les flux migratoires ou financiers, etc. Le premier problème qu’on étudie est la reconstitution du tableau quand on ne connaît que ses marges, mais pas les données du tableau elles-mêmes, sachant que celles-ci sont néanmoins proches de celles d’un autre tableau. C’est le cas par exemple quand on veut prévoir l’origine des échanges entre pays en connaissant seulement le total de ce qu’ils vont exporter et importer. Le deuxième problème étudié est l’évaluation de ce qui a changé entre deux tableaux, par exemple l’évolution d’un tableau des migrations dans le temps. L’outil pour traiter ce genre de problèmes est non-stochastique : il s’agit des méthodes biproportionnelles. La communication présentera les deux problèmes, puis comment on peut les traiter par projection biproportionnelle, et enfin on donnera (d’une manière simple) les propriétés intéressantes de cet outil et aussi ses particularités calculatoires. Je me baserai sur les très nombreuses publications sur le sujet.