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RESEARCH PRODUCT

Endliche einfache Gruppen mit einer zentralisatorgleichen elementar abelschen Untergruppe von der Ordnung 16

subject

description

Hierbei ist HiS die sporadische Higmar-Sims-Gruppe. Mit C, bezeichnen wir die dritte Conway-Gruppe. Die Gruppe He ist die in [l l] beschriebene sporadische einfache Gruppe. Eine Gruppe hat r(G) < 4, falls sich jede 2-Untergruppe von G mit hijchstens vier Elementen erzeugen IalIt. Zu den Gruppen mit Sylow 2-Untergruppe vom Typ A,, bzw. L,,(q) vergleiche [17]. Die Bezeichnungen folgen denen aus [4] und [17]. In [17] wurden Gruppen untersucht, die eine Untergruppe E mit / E 1 < 16 besitzten, so dal3 O,(No(E)/EC,(E)) = 1 ist. Zum Beweis von Satz A geniigt es also Gruppen zu untersuchen, in denen O,(No(E)/C,(E)E) # 1 ist. Da No(E) nicht auf&bar ist, ist weiter E elementar abelsch von der Ordnung 16. Die Struktur von A, liefert dann, dal3 No(E)/Co(E) zu einer zerfallenden Erweiterung von E8 durch L,(7) isomorph ist. Somit folgt Satz A aus [17] und dem folgenden Satz.