6533b85bfe1ef96bd12bb8ce

RESEARCH PRODUCT

Sienas negluduma ietekme uz MHD plūsmas struktūru un sekla ūdens plūsmas stabilitāti

subject

description

Anotācija Promocijas darbā analizēta virsmas negluduma ietekme uz šķidruma plūsmas struktūru magnētiskā laukā un sekla ūdens plūsmas stabilitāti. Promocijas darbā tika aplūkoti šādi modeļi: 1) vadoša šķidruma plūsma ārējā magnētiskā laukā virs dažāda veida negluduma elementiem uz virsmas un 2) sekla ūdens plūsma aiz šķēršļiem. Turklāt ir iegūta magnētiskā lauka struktūra pilnīgi attīstītai plūsmai virs negluduma elementiem. Ir konstruēts analītisks atrisinājums uzdevumam par vadoša šķidruma plūsmu magnētiskā laukā, ja negluduma elementiem ir taisnstūrveida forma. Ir aprēķināti šķidruma plūsmas ātruma un inducētā magnētiskā lauka sadalījumi. Problēmas asimptotisks atrisinājums (elementārās funkcijās) ir iegūts stiprā magnētiskā laukā, kad Hartmana skaitlis ir liels. Ir iegūti dažādi robežslāņi šķidruma ātruma sadalījumam. Uzdevums ir vispārināts gadījumam, kad negluduma elements uz virsmas ir uzdots ar formulu ⎪⎩⎪⎨⎧><<<==LxLxLLxxFz~,0~,~~,~)~(~~1011χχ. Abos gadījumos, lai atrisinātu uzdevumu, ir izmantotas Furjē sinusa un kosinusa transformācijas. Iegūtās formulas šķidruma ātruma sadalījumam satur integrāļus, kuru zemintegrāļu funkcijas ir oscilējošas. Lai aprēķinātu integrāli skaitliski, var pārveidot integrāli no oscilējošas funkcijas par integrāli, kuram zemintegrāļa funkcija ir monotona. Promocijas darbā viena oscilējoša integrāļu klase ir pārveidota par integrāļiem no monotonām funkcijām. Promocijas darbā ir parādīts, ka šos integrāļus var izmantot, lai aprēķinātu šķidruma plūsmas ātruma sadalījumu gadījumā, kad sienas negludumam ir taisnstūrveida forma. Empīriskās formulas (piemēram, Čezi vai Manninga formulas) bieži izmanto hidraulikā, lai novērtētu enerģijas zudumu „integrālo” efektu turbulentu plūsmās, kas ir saistīts ar robežas (un tās negluduma) ietekmi. Čezi formula ir vvhgAcFfrrrρ=, (1) kur ρ ir šķidruma blīvums, ir smaguma spēka paātrinājums, gA ir šķērsgriezuma laukums, ir ūdens dziļums, ir berzes (vai grumbuļainuma) koeficients, v ir šķidruma ātruma vektors un hfcrFr ir berzes spēks. Bieži izmanto arī Manninga formulu vvnhgAFrrr3/4ρ=. (2) Šeit ir Manninga berzes koeficients. Abas formulas satur berzes (vai grumbuļainuma) koeficientus. Šo koeficientu vērtību var atrast literatūrā. Dažādas empīriskās formulas saista berzes koeficientu ar plūsmas Reinoldsa skaitli. Grumbuļainuma koeficienta vērtība ir atkarīga no tā, vai virsma ir gluda vai grumbuļaina, bet jebkurā gadījumā berzes spēku modelē ar formulām (1) vai (2), kur ir pieņemts, ka grumbuļainuma koeficienti ir zināmi (vai var būt aprēķināti, ja plūsmas Reinoldsa skaitlis ir zināms). n Saistītas struktūras, kuras bieži novērojamas dabā (piemēram, plūsmas aiz šķēršļiem) un inženierzinātnē, rodas hidrodinamiskās nestabilitātes rezultātā . Tā kā plūsmas aiz šķēršļiem parasti ir seklas, izmanto sekla ūdens vienādojumus ar locekļiem, kas raksturo berzes spēkus (fomulas (1) vai (2)). Izmantojot lineāras un vāji nelineāras teorijas metodes, ir iespējams (dažos gadījumos) aprēķināt ne tikai lineāras stabilitātes raksturotājus, bet arī analizēt nestabilas perturbācijas „likteni” vāji nelineārā režīmā. Pielietojot vāji nelineāro teoriju kustības vienādojumiem, iegūst evolūcijas vienādojumus attiecībā pret perturbācijas amplitūdu (piemēram, kompleksā Ginzburga-Landau vienādojumu). Neskatoties uz to, ka šādus vienādojumus iegūst no kustības vienādojumiem, to pielietojums ir ierobežots dažu iemeslu dēļ. Līdzīgo problēmu analīze rāda, ka Landau konstantes aprēķināšana ir slikti determinēts uzdevums – mazām izmaiņām bāzes plūsmas struktūrā atbilst lielas izmaiņas Landau konstantes vērtībās. Šis secinājums attiecas uz gadījumu, kad izmanto Releja berzes spēku, t.i., berzes spēks ir lineāri saistīts ar šķidruma ātruma sadalījumu. Promocijas darbā ir izmantota nelineāra sakarība starp berzes spēku un šķidruma ātruma sadalījumu. Ir parādīts, ka ne tikai Landau konstante nav tik jutīga attiecībā pret bāzes plūsma