6533b861fe1ef96bd12c431f

RESEARCH PRODUCT

On weak solutions of linear coercive integral equations in spacesL 2(X; ℋ k )

subject

description

Пусть (X,A, μ) - полное про странство с σ-конечно й мерой, и пусть\(\overline {\mu \times \mu } \). - замык ание меры μ×μ. Пусть далееg: X×X→C - квадратично интегрируемая функц ия по мере\(\overline {\mu \times \mu } \). Рассматривается лин ейное интегральное у равнение (слабого) типа (1) $$u(t) + A(\mathop \smallint \limits_x g(t,s)u(s)d\mu ) = f(t)\Pi .B.B\,X,$$ (1) гдеА - максимальное р асширение L k ′ (в простр анстве ХeрмандераH 1=B2к) соотв ествующего линейного (псевдодиф ференциального) опер атораL: S→S; иS обозначает класс Щварца функций Rn→-C. Уст анавливается сущест вование (слабых) решений (1) при н екотором условии коэрпитивно сти на оператор (2) $$(L\Psi )(t) = \Psi (t) + \int\limits_x {g(t,s)L(\Psi (s))d\mu ,} $$ (2) где Ψ принадлежит про странстувуD(Х, S) всех конечно-значных функ ций изX→S. Далее, изучается обобщенна я обратимость максим ального расширения оператора L. Наконец, пр иводится некоторое алгебраическое усло вие, обеспечивающее коэрцитивность L.