6533b86ffe1ef96bd12cd6e1

RESEARCH PRODUCT

Aperiodicity in finitely generated bi-ideals and bounded bi-ideals

subject

description

Disertācijā pētīts aperiodiskums divu vienpusēji bezgalīgu vārdu klašu – galīgi ģenerētu biideālu un ierobežotu bi-ideālu – kontekstā. Gan galīgi ģenerētus bi-ideālus, gan ierobežotus biideālus ir ērti uzdot, izmantojot bāzes virkni. Ierobežotu bi-ideālu gadījumā tiek nofiksēta galīga vārdu kopa, no kuras tiek uzģenerēta bāzes virkne. Savukārt galīgi ģenerētu bi-ideālu gadījumā bāzes virkne ir periodiska, līdz ar to var uzskatīt, ka ir dota galīga bāze. Efektīvā ģenerēšana un zināmie aperiodiskuma nosacījumi kalpo par motivāciju apskatīt galīgi ģenerētu bi-ideālu potenciālo pielietojumu kriptogrāfijā – aperiodisku gadījuma skaitļu ģenerēšanā. Savukārt, ierobežoti bi-ideāli ir galīgi ģenerētu bi-ideālu dabīgs vispārinājums. Disertācijā tiek piedāvāta konkrēta gadījuma skaitļu ģeneratora modifikācija. Oriģinālajā konstrukcijā tiek veikta filtrācija, izmantojot divas periodiskas virknes. Modificētajā gadījuma skaitļu ģeneratorā viena no periodiskajām virknēm tiek aizstāta ar galīgi ģenerētu bi-ideālu. Tiek parādīts, ka katrai periodiskai virknei var piekārtot bezgalīgi daudz galīgi ģenerētus bi-ideālus tā, ka filtrācijas rezultātā iegūtā virkne ir aperiodiska. Pierādīta arī universālo bi-ideālu eksistence – tie ir galīgi ģenerēti bi-ideāli, ar kuriem filtrējot patvaļīgu netriviālu periodisku virkni, vienmēr iegūst aperiodisku virkni. Disertācijas galvenie rezultāti ir visu aritmētisko apakšvirkņu aperiodiskuma problēmas atrisinājums gan galīgi ģenerētiem bi-ideāliem, gan ierobežotiem bi-ideāliem, kā arī algoritms, kas nosaka, vai galīgi ģenerēts bi-ideāls ar uzdotu bāzi satur periodisku aritmētisku apakšvirkni. Papildus apskatīts speciālgadījums, kad galīgi ģenerēta bi-ideāla bāze satur tikai divus vārdus. Pēdējā rezultātu nodaļā tiek ieviests pilnīgi ierobežota bi-ideāla jēdziens un parādīts, ka pilnīgi ierobežoto bi-ideālu klase sakrīt ar lineāri rekurento ierobežoto bi-ideālu klasi.