Search results for "aksioomat"
showing 2 items of 2 documents
Eukleideen geometriaa
2018
Eukleides Aleksandrialainen oli kreikkalainen matemaatikko, joka loi noin 300 eaa. euklidisen geometrian. Hän julkaisi euklidisen geometrian perustana olevat aksioomat ja perusolettamukset teoksessaan Alkeet. Eukleideen teos on säilynyt koulujen geometrian opetuksen pohjana jopa 1800–luvulle asti. Päälähteenä tutkielmassa on käytetty Eukleideen teoksen Pekka Aschanin suomennosta ja sen nykysuomennosta kommentteineen, jonka on toimittanut Lauri Kahanpää teoksessa Alkeet, Kuusi ensimmäistä kirjaa eli tasogeometria. Tutkielma tarkastelee Eukleideen muodostamaa teoriaa. Tavoitteena on ratkaista neljä vaativaa ympyrän ja kolmion välistä ongelmaa Eukleideen teorian pohjalta. Eukleideen aksioomajä…
Projektiivinen geometria
2017
Tässä tutkielmassa käsittellään projektiivista geometriaa aksioomien ja mallien kautta. Tutkielma keskittyy pääasiassa äärellisiin projektiivisiin geometrioihin ja niistä erityisesti tasogeometriaan. Tutkielmassa luodaan kirjallisuuskatsaus projektiivisen geometrian alkuvaiheiden kautta aksioomajärjestelmän luomiseen ja päätyen tutustumaan yksinkertaisimpiin malleihin projektiiviselta tasolta. Samalla tulee todistettua myös projektiivisen geometrian peruslause ja tutustuttua projektiivisen geometrian hyödyllisyyteen käsiteltäessä euklidisen geometrian tilanteita. Euklidisessa geometriassa vallitsevia lauseita voidaan nimittäin tulkita projektiivisessa geometriassa ja tällöin projektiivisen …