Search results for "courbes"
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Integrable systems, Frobenius manifolds and cohomological field theories
2022
In this dissertation, we study the underlying geometry of integrable systems, in particular tausymmetric bi-Hamiltonian hierarchies of evolutionary PDEs and differential-difference equations.First, we explore the close connection between the realms of integrable systems and algebraic geometry by giving a new proof of the Witten conjecture, which constructs the string taufunction of the Korteweg-de Vries hierarchy via intersection theory of the moduli spaces of stable curves with marked points. This novel proof is based on the geometry of double ramification cycles, tautological classes whose behavior under pullbacks of the forgetful and gluing maps facilitate the computation of intersection…
Usage des points massiques et des courbes de Bézier pour la modélisation des cubiques
2017
International audience; Cet article étend l'étude des points singuliers et des points d'inflexion des courbes rationnelles cubiques en s'ins-pirant de la méthode proposée par M. Sakai dans le cadre des points massiques. L'intérêt des points massiques est de généraliser le tracé des courbes admettant des points doubles et de contrôler sans calcul supplémentaire l'en-semble des fonctions algébriques cubiques. Un exemple d'application est la réalisation de lettre à l'anglaise ou lettre manuscrite. Les courbes de Bézier permettent d'approcher des profils complexes, le travail présenté permet d'aborder de la même manière l'ensemble des courbes, ce que ne permet pas les splines cubiques d'Hermite.
Points massiques, cubiques Bézier rationnelles et leur points singuliers
2018
National audience; Cet articleétend l'étude des points singuliers des courbes rationnelles cubiques. Ellle porte sur les points d'inflexion, les points doubles et points de rebroussement. Les courbes cubiques rationnelleś etudiées sont décrites au moyen de la technique des points massiques. Un point massique est soit un point pondéré soit un vecteur pur. Il prend le statut de point de contrôle pour une représentation pa-ramétrique exploitable sur ordinateur dans le domaine de la géométrie de la Conception Assistée par Ordinateur. L'intérêt des points massiques est de pouvoir généraliser le tracé des courbes admettant des points doubles et de contrôler sans calcul supplémentaire l'ensemble d…
Integrable systems and moduli spaces of curves
2016
This document has the purpose of presenting in an organic way my research on integrable systems originating from the geometry of moduli spaces of curves, with applications to Gromov-Witten theory and mirror symmetry. The text contains a short introduction to the main ideas and prerequisites of the subject from geometry and mathematical physics, followed by a synthetic review of some of my papers (listed below) starting from my PhD thesis (October 2008), and with some open questions and future developements. My results include: • the triple mirror symmetry among P 1-orbifolds with positive Euler characteristic , the Landau-Ginzburg model with superpotential −xyz + x p + y q + z r with 1 p + …
Probabilité d'apparition d'un phénomène parasitaire et choix de modèles de régression logistique
2007
Epidemiological processes are now using spatial statistics and modelling tools. The main objective of most health risks studies consists in identifying potential contamination sources and factors capable of explaining their localization. Health data often prove binary (typically presence/absence) and specific methods such as binary logistic regression have to be used. This method's output consists in a probability for the pathogen of interest. A posterior classification of each sample is then conducted using a probability threshold. The method used to maximize this threshold is called the ROC curve which consists in giving a representation of the behaviour of the model and then to choose th…
Arrangements de cercles sur une sphère: Algorithmes et Applications aux modèles moléculaires representés par une union de boules
2008
Since the early work of Richard et al., geometric constructions havebeen paramount for the description of macromolecules and macro-molecularassemblies. In particular, Voronoï and related constructions have beenused to describe the packing properties of atoms, to compute molecularsurfaces, to find cavities. This thesis falls in this realm, andafter a brief introduction to protein structure, makes fourcontributions.First, using the sweep line paradigm of Bentley and Ottmann, wepresent the first effective algorithm able to construct the exactarrangement of circles on a sphere. Moreover, assuming the circlesstem from the intersection between spheres, we present a strategy to reportthe covering …
Points massiques, courbes de Bézier quadratiques et coniques : un état de l'art
2014
It is well known quadratic Bézier curves define conics. The use of massic points permits to define a semi-conic in the Euclidean plane. Moreover, from a given quadratic Bézier curve, we can determine the properties of the underlying conic. Moreover, the choice of an adequat non-degenerate indefinite quadratic form permits to see the non-degenerate central conic as an unitary circle.
Nouveaux modèles géométriques pour la CAO et la synthèse d'images
2017
La géométrie du 21ème siècle est indissociable de l'ordinateur. La performance des logiciels de géométrie qu'ils soient gratuits ou sous licence d'exploitation s'accroit de jour en jour. La plupart repose sur la représentation de courbes à l'aide de points de contrôle communément appelés courbes Bézier ou courbes splines. L'ouvrage traite de ses courbes représentées par des points massiques c'est à dire des points pondérés ou des vecteurs. Plongées dans un espace non euclidien dit espace de Minkovski- Lorentz, elles servent à la représentation de surfaces canal, enveloppes de sphères orientées. En particulier, les coniques planes représentées par des points massiques de contrôle, placées da…
Integral geometry from Buffon to geometers of today
2016
La géométrie intégrale, aussi appelée théorie des probabilités géométriques, a accompagné pendant plus de deux siècles le développement des probabilités, de la théorie de la mesure et de la géométrie. Elle commence pour nous en 1777, date de la publication du « traité d'arithmétique morale » de Buffon. Ce n'est que presque un siècle plus tard que Crofton explicitera ce que veut dire mettre une mesure sur un ensemble continu comme l'ensemble des droites. Le sens de la formule de Cauchy-Crofton « la longueur d'une courbe plane est proportionnelle à la mesure pondérée de l'ensemble des droites qui la coupent », est maintenant clair. Au début du vingtième siècle, la géométrie intégrale commence…
La formalisation fractale des tissus urbains
1998
The article concerns the fractal approach as it can bring new results making more understandable the morphology of agglomerate urban patterns. A new paradigm is developed, in order to improve the study of urban organizations according to optimization criteria. Specific fractal and multifractal methods are explicitated and applied to the knowledge of some big metropolitan areas and towns in Franche-Comté (France).