Search results for "differentiaalimuodot"

Differentiaalimuodot ja niiden integrointi euklidisten avaruuksien alimonistoilla

2016

Differentiaalimuodot ovat oleellinen osa modernin matematiikan koneistoa. Niitä käytetään paitsi geometrian tutkimuksessa, myös teoreettisen fysiikan kentällä muun muassa elektrostatiikassa, mekaniikassa ja termodynamiikassa. Differentiaalimuodot elävät luonnollisesti sileillä monistoilla, jotka puolestaan esiintyvät kaikkialla, missä on tarve puhua siisteistä joukoista koordinaattien avulla. Tässä tutkielmassa tutustutaan differentiaalimuotojen perusteoriaan alkaen euklidisten avaruuksien alimonistoista. Tämän jälkeen määritellään monistojen tangentti- ja kotangenttiavaruudet, k-muotojen ulkoinen tulo, differentiaalimuotojen ulkoinen derivaatta sekä lopulta differentiaalimuodon integraali …