Search results for "funktiot"

Stoïlow’s theorem revisited

2020

Stoilow's theorem from 1928 states that a continuous, open, and light map between surfaces is a discrete map with a discrete branch set. This result implies that such maps between orientable surfaces are locally modeled by power maps z -> z(k) and admit a holomorphic factorization. The purpose of this expository article is to give a proof of this classical theorem having readers in mind that are interested in continuous, open and discrete maps. (C) 2019 Elsevier GmbH. All rights reserved. Peer reviewed

Psykologinen näkökulma elokuvamusiikin tutkimukseen : tarkastelussa elokuvamusiikin sisältöfunktiot

2011

Elokuvamusiikkia on tutkittu kokeellisesti psykologisesta näkökulmasta suhteellisen vähän, vaikka elokuvamusiikin historia ulottuu lähes 100 vuoden taakse. Pyrin tutkimuksessani selvittämään aiemman elokuvamusiikin kokeellisen tutkimuksen pohjalta, mitkä eri tekijät vaikuttavat elokuvainformaation havaitsemiseen ja tulkintaan. Pyrin myös tarkastelemaan elokuvan narratiivisten sisältöfunktioiden toteutumista näiden tekijöiden valossa. Tutkimukseni toteutui kirjallisuuskatsauksena. Aiemmista kokeellisista elokuvamusiikin tutkimuksista nousi esille, että 1) assosiaatiot ja 2) audiovisuaalinen yhdenmukaisuus kuvan ja musiikin merkityksissä sekä rakenteissa vaikuttavat elokuvan havaitsemiseen ja…

Poincaré Type Inequalities for Vector Functions with Zero Mean Normal Traces on the Boundary and Applications to Interpolation Methods

2019

We consider inequalities of the Poincaré–Steklov type for subspaces of H1 -functions defined in a bounded domain Ω∈Rd with Lipschitz boundary ∂Ω . For scalar valued functions, the subspaces are defined by zero mean condition on ∂Ω or on a part of ∂Ω having positive d−1 measure. For vector valued functions, zero mean conditions are applied to normal components on plane faces of ∂Ω (or to averaged normal components on curvilinear faces). We find explicit and simply computable bounds of constants in the respective Poincaré type inequalities for domains typically used in finite element methods (triangles, quadrilaterals, tetrahedrons, prisms, pyramids, and domains composed of them). The second …

Euklidisen ja hyperbolisen geometrian malleja

2008

Johdatus fraktaaliderivaattoihin ja niiden sovelluksiin

2014

Fraktaaliderivaatta on derivaatta, jonka kertaluku on reaali- tai kompleksiluku. Fraktaaliderivaatta voidaan määritellä usealla eri tavalla, mutta mikään määritelmä ei ole selkeästi muita parempi. Koska fraktaaliderivaatan ominaisuudet riippuvat valitusta määritelmästä, ominaisuuksia ei voida suoraan yleistää kaikille fraktaaliderivaatoille. Tämän tutkielman tarkoitus on antaa lukijalle perustiedot reaalilukukertaisista fraktaaliderivaatoista ja niiden määritelmäsidonnaisista ominaisuuksista. Tutkielmassa esitellään kolme yleisimmin viitattua määritelmää: Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ja Caputo. Grünwald-Letnikovin määritelmä yleistää klassisen derivaatan määritelmän suoraan reaali- …

Tapaustutkimus funktion käsitteen oppimisesta tutkivan matematiikan keinoin

2013

Opiskelijoiden suurimmat haasteet Haskell-ohjelmointikielen tyyppijärjestelmän kanssa

2018

Haskell-ohjelmointikielellä opetettavalla funktio-ohjelmoinnin johdatuskurssilla oppilaat kohtaavat useita haasteita. Näistä yleisimmät liittyvät usein kielen syntaksiin tai tyyppijärjestelmään. Tämä tutkielma keskittyy oppilaiden haasteisiin Haskellin tyyppijärjestelmän kanssa laajentaen aiempaa tutkimusta tyyppeihin liittyvistä haasteista. Tavoitteena on tunnistaa oppilaiden yleisimmät virheet, haasteet ja väärinkäsitykset tyyppeihin liittyen analysoimalla automaattitehtävistä kerättyä aineistoa. Analyysi keskittyy tyyppien ymmärrystä testaaviin tehtäviin, joista saatavien havaintojen pohjalta opetusta voidaan keskittää haasteellisimpiin tyyppijärjestelmän osa-alueisiin. Students face man…

Gradient estimates and a failure of the mean value principle for p-harmonic functions

2008

Quasiconformal geometry and removable sets for conformal mappings

2020

We study metric spaces defined via a conformal weight, or more generally a measurable Finsler structure, on a domain $\Omega \subset \mathbb{R}^2$ that vanishes on a compact set $E \subset \Omega$ and satisfies mild assumptions. Our main question is to determine when such a space is quasiconformally equivalent to a planar domain. We give a characterization in terms of the notion of planar sets that are removable for conformal mappings. We also study the question of when a quasiconformal mapping can be factored as a 1-quasiconformal mapping precomposed with a bi-Lipschitz map.

Two‐dimensional metric spheres from gluing hemispheres

2022

We study metric spheres (Z,dZ) obtained by gluing two hemispheres of S2 along an orientation-preserving homeomorphism g:S1→S1, where dZ is the canonical distance that is locally isometric to S2 off the seam. We show that if (Z,dZ) is quasiconformally equivalent to S2, in the geometric sense, then g is a welding homeomorphism with conformally removable welding curves. We also show that g is bi-Lipschitz if and only if (Z,dZ) has a 1-quasiconformal parametrization whose Jacobian is comparable to the Jacobian of a quasiconformal mapping h:S2→S2. Furthermore, we show that if g−1 is absolutely continuous and g admits a homeomorphic extension with exponentially integrable distortion, then (Z,dZ) …