Search results for "isometria"

Affine decomposition of isometries in nilpotent Lie groups

2015

Tässä työssä esitetään uusi tulos koskien isometrioiden säännöllisyyttä nilpotenttien yhtenäisten metristen Lien ryhmien välillä. Termillä metrinen Lien ryhmä tarkoitamme Lien ryhmää, joka on varustettu etäisyysfunktiolla siten, että ryhmän (vasen) siirtokuvaus on isometria, ja etäisyysfunktio indusoi topologian, joka Lien ryhmällä on monistona alun perin olemassa. Todistamme, että isometriat tässä tilanteessa ovat välttämättä affiinikuvauksia: jokainen isometria voidaan esittää yhdistettynä kuvauksena siirrosta ja isomorfismista. Tämän seurauksena kaksi isometrista ryhmää ovat välttämättä isomorfiset. Klassisesti isometrioiden lineaariaffiinisuus on…

Kompleksiluvut ja kvaterniot kiertoina

2012

Tason isometriat ja similariteetit kompleksiluvuilla

2018

Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella isometrioita ja similariteettejä tasossa kompleksilukujen avulla. Tässä kirjoitelmassa tarvitaan kompleksilukujen ominaisuuksista ainakin kompleksiluvun käänteisluku ja argumenttien laskusäännöt. Lisäksi isometrioiden tulosten todistamista helpottavat erilaiset kompleksilukujen esitystavat, kuten napakoordinaattiesitys ja imaginääriyksikön avulla esittäminen. Isometriat ovat kuvauksia, jotka säilyttävät jokaisen pisteen välisen etäisyyden kuvauksen aikana. Tason isometrioita ovat siirto, kierto, peilaus ja peilauksen ja siirron yhdisteenä saatava liukupeilaus. Edellä mainitut kaikki Gaussin tason isometriat voidaan jakaa kahteen luokkaan: suorii…