Search results for "kompaktisointi"

Kompaktisuus ja kompaktisointi

2017

Tässä tutkielmassa käsitellään topologisia avaruuksia ja erityisesti niiden kompaktisuutta. Topologiset avaruudet ovat yleistys normiavaruuksista, mutta niissä ei tunneta etäisyyden käsitettä. Topologisia käsitteitä ovatkin sellaiset, jotka säilyvät avaruuden jatkuvissa muodonmuutoksissa, kuten venytyksissä ja taivutuksissa. Topologian näkökulmasta esimerkiksi väli $(0,1)$ on sama kuin koko reaaliakseli $\mathbb{R}$. Kompaktisuus on yksi tärkeimpiä topologisia ominaisuuksia ja tutkielmassa todistetaankin useita kompaktisuuteen liittyviä tuloksia, joista tärkein on ehdottomasti Tihonovin lause. Tihonovin lauseen sovelluksena todistamme myös Heine-Borelin lauseen, joka karakterisoi euklidisen…