Search results for "lineaarialgebra"
showing 5 items of 5 documents
Polynomimatriisit
2014
Tämän tutkielman sisältö voidaan karkeasti jakaa kahteen osaan. Ensimmäisessä on tarkoituksena tarkastella polynomimatriiseja ja erityisesti osoittaa toimiviksi kaksi niiden muokkaamiseen soveltuvaa algoritmia. Algoritmit toimivat osittain samalla idealla kuin lineaarialgebran perusteista tuttu Gaussin ja Jordanin menetelmä. Polynomit tuovat menetelmiin kuitenkin uutta sisältöä erityisesti jaollisuusominaisuuksiensa vuoksi. Tarkasteltavat matriisit ovat aina neliömatriiseja, ja polynomien kerroinkunnan karakteristika oletetaan nollaksi. Ensimmäinen algoritmi osoittaa, että Gaussin menetelmän polynomimatriiseille yleistetyillä rivioperaatioilla voidaan aina muokata polynomimatriisi yläkolmio…
Lineaariset differentiaaliyhtälöryhmät
2014
Yhtälöryhmän iteratiivinen ratkaiseminen
2015
Ryhmä SO(3) ja sen lineaariset redusoitumattomat esitykset
2014
Ryhmät ovat yksinkertaisina mutta elegantteina algebrallisina rakenteina jo pitkään olleet keskeinen osa niin puhdasta kuin sovellettuakin matematiikkaa. Erityisesti ryhmät soveltuvat erilaisten symmetrioiden esittämiseen. Ryhmien esitysteoriassa voidaan ryhmien rakennetta koskevia ongelmia palauttaa lineaarialgebran ongelmiksi, jotka ovat hyvin ratkaistavissa. Tämä tapahtuu kuvaamalla ryhmä homomorfisesti lineaarikuvausten ryhmään. Osoittautuu myös mielenkiintoiseksi tutkia jo itsessään lineaarikuvauksista muodostuvien ryhmien epätriviaaleja lineaarisia esityksiä. Erityisen tarkastelun kohteena tutkielmassa on klassinen matriisiryhmä SO(3), joka siis koostuu avaruuden ℝ3 rotaatiokuva…