Search results for "murtoluvut"
showing 7 items of 7 documents
NÄYTTEITÄ MURTOLUVUN KÄSITTEESTÄ ERI AIKAKAUSIEN OPPIKIRJOISSA
2017
Tässä artikkelissa kartoitamme sitä, miten murtoluvun käsitettä on opetettu eräissä 1800–2000-lukujen alaluokkien oppikirjoissa, ja millaisia murtoluvun käsitekuvia tarkasteluun valituista oppikirjoista välittyy. Osoittautuu, että murtolukua on käsitelty monipuolisesti ja eri tavoin jo 1800-luvun oppikirjoissa ja osa näistä käsittelytavoista on edelleen käytössä. Uuden matematiikan kirjoissa korostuu jonkin verran konseptuaalinen ajattelu, muuten murtolukujen käsittelyä hallitsee laskemisen näkökulma. peerReviewed
Rothin lause
2012
Tämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on esitellä Diofantoksen approksimoinnin tuloksia ja antaa todistus Rothin lauseelle. Diofantoksen approksimoinnissa ollaan kiinnostuneita siitä, kuinka hyvin irrationaalilukuja voidaan arvioida rationaaliluvuilla. Näiden rationaalilukuarvioiden määrän perusteella voidaan antaa riittävä ja välttävä ehto luvun irrationaalisuudesta. Osoittautuu, että ainoastaan irrationaaliluvuilla on ääretön määrä ''hyviä'' arvioita. Tämän ehdon riittävyys ja välttävyys todistetaan ja lisäksi esitellään tehokas menetelmä näiden arvioiden laskemiseksi ketjumurtolukujen avulla. Kun on todettu, että näitä hyviä arvioita on olemassa ja niitä voidaan laskea, voidaan kysyä…
Murtoluvun oppimisen ja opettamisen eteneminen Hei! nyt lasketaan -kirjasarjassa
2002
Eräitä RSA-salauksen haavoittuvuuksia
2016
Sustainability Development in Mathematics Education : A Case Study of What Kind of Meanings Do Prospective Class Teachers Find for the Mathematical S…
2019
In this article, our focus is on sustainable development in mathematics education from the point of view of teacher training. The aim was to develop prospective teachers’ content knowledge and pedagogical content knowledge of school mathematics. As a case study, we chose the mathematical symbol “a/b”, and examined how prospective class teachers in Finland connect it to the concepts of fraction, ratio, division, rational number or probability. Mathematics textbooks often have a central role in lessons, and they affect strongly how pupils understand concepts and the relationships between them. We chose languaging as a multi-semiotic approach to interpreting what kind of meanings the prospecti…
Murtoluku vai suhde?
2021
Artikkelin tarkoitus on tutkia miten luokanopettajaopiskelijat tulkitsevat koulumatematiikan käsitteitä murtoluku ja suhde heille annetussa tehtävässä, jossa on matematiikan symbolikielen merkintöjä ja niihin liittyviä kuvia. Tutkimukseen osallistui yhteensä 92 opiskelijaa kahdesta yliopistosta. Tuloksista näkyi useimpien opiskelijoiden proseduraalinen lähestymistapa annetun ratkaisun tulkinnassa käsitteellisen näkökulman jäädessä vain harvojen opiskelijoiden valinnaksi. Tulos on opetussuunnitelman ja oppimateriaalien näkökulmasta odotettu. Murtolukujen monipuolinen ymmärtäminen on haasteellista. Tämä tuo haasteita opettajankoulutuksen ja täydennyskoulutuksen kehitta…
Complex dynamics, hidden attractors and continuous approximation of a fractional-order hyperchaotic PWC system
2018
In this paper, a continuous approximation to studying a class of PWC systems of fractionalorder is presented. Some known results of set-valued analysis and differential inclusions are utilized. The example of a hyperchaotic PWC system of fractional order is analyzed. It is found that without equilibria, the system has hidden attractors.