Search results for "p-harmonious"
showing 2 items of 2 documents
Hölder regularity for stochastic processes with bounded and measurable increments
2022
We obtain an asymptotic Hölder estimate for expectations of a quite general class of discrete stochastic processes. Such expectations can also be described as solutions to a dynamic programming principle or as solutions to discretized PDEs. The result, which is also generalized to functions satisfying Pucci-type inequalities for discrete extremal operators, is a counterpart to the Krylov-Safonov regularity result in PDEs. However, the discrete step size $\varepsilon$ has some crucial effects compared to the PDE setting. The proof combines analytic and probabilistic arguments.
Stokastinen reunasäännöllisyys ja häiritty köydenvetopeli
2014
Tämän tutkielman tarkoituksena on tutkia Dirichlet'n ongelmaa todennäköisyysteorian ja peliteorian näkökulmasta. Osoittautuu, että käytössä olevan alueen reuna vaikuttaa siihen, onko olemassa Dirichlet'n ongelman ratkaisevaa funktiota, joka saavuttaa oikeat reuna-arvot jatkuvasti. Tutkielmassa määritellään joukon reunasäännöllisyys jatkuva-aikaisen satunnaisliikkeen avulla. Käyttökelpoinen ja riittävä ehto reunapisteen säännöllisyydelle on Poincarén kartioehto. Tässä työssä näytetään myös Wienerin kriteerio, joka on riittävä ja välttämätön ehto reunapisteen säännöllisyydelle. Tutkielmassa käsitellään myös p-Laplacen yhtälöä käyttäen apuna häirittyä köydenvetopeliä (tug-of-war with noise). H…