Search results for "perusryhmä"
showing 2 items of 2 documents
Analyyttinen jatke ja Riemannin pinnat
2014
Tämän tutkielman tavoitteena on esittää, miten analyyttisen funktion määrittelyjoukko laajennetaan Riemannin pinnaksi, joka sisältää informaation kaikista funktion analyyttisistä jatkeista kompleksitasossa. Tätä Riemannin pintaa sanotaan kyseisen analyyttisen funktion Riemannin pinnaksi. Konstruktiota varten täytyy ensin tarkastella analyyttisen jatkeen käyttäytymistä kompleksitasossa, Riemannin pintojen ja kompleksitason välistä yhteyttä sekä perusryhmän ja peitteiden käyttäytymistä Riemannin pintojen kontekstissa. Erityisesti tarkastellaan miten useat kompleksianalyysin perustulokset yleistyvät suoraan Riemannin pinnoille ja Riemannin pintojen analyyttisille funktioille sekä sitä, milloin…
Pintojen perusryhmistä
2015
Tässä tutkielmassa osoitetaan ennestään tunnettu pintoihin liittyvä tulos, jonka mukaan epäkompaktin pinnan perusryhmä on vapaa. Todistus pohjautuu tietoon siitä, että jokaisella pinnalla on olemassa niin sanottu kolmiointi. Pinnan kolmiointia hyödyntäen pinta tyhjennetään sopivilla sisäkkäisillä kompakteilla reunallisilla pinnoilla siten, että pinnan perus ryhmä saadaan näiden kompaktien reunallisten pintojen sisäkkäisten pe rusryhmien yhdisteenä. Kompakti reunallinen pinta osoitetaan homotopia ekvivalentiksi graafin kanssa deformaatioretraktoimalla reunallinen pinta graafiksi reunallisen pinnan kolmiointia hyödyntäen. Koska homotopiaekvi valenttien avaruuksien perusryhmät ovat isomorfiset…