Search results for "polimino"
showing 8 items of 8 documents
Polimino ar uzdotu salikumu skaitu konstruēšanas problēma
2015
Darbā aplūkota kombinatoriskās ģeometrijas problēma par tādu polimino konstruēšanu, kurus no uzdota k-mino kopijām var salikt tieši n veidos. Galvenā uzmanība pievērsta gadījumiem, kad k-mino lomā tiek ņemts domino un tetramino T. Atšķirībā no domino polimino eksistences problēma tetramino T gadījumā līdz šim nav atrisināta. Bakalaura darbā tā ir atrisināta visiem n <= 100, kā arī visiem Fibonači skaitļiem.
Kombinatoriskās ģeometrijas problēmas
2016
Maģistra darbā ir aplūkotas vairākas kombinatoriskās ģeometrijas problēmas: taisnstūrveida konteineru stabilā pakošana ar heksamino, kvadrātu blīvākā pakošana ar N-tetramino, acteku dimanta nesaliekamība no N-tetramino. Ir iegūtas dažas jaunas virknes, kādu (vismaz pagaidām) nav virkņu enciklopēdijā ”The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences” [https://oeis.org/]
Risinājumu skaita noteikšana polimino iepakošanas problēmai taisnstūros
2019
Tiks izpētītas dažādas polimino iepakošanas problēmas, to atrisināmība un sarežģītība. Tiks piedāvāti iepakošanas reģioni, kuri iepriekš nebija pietiekami detalizēti izpētīti. Tiem būs uzbūvēta hierarhija – no kura reģiona iepakošanas iespējamības seko citu reģionu iepakošanas iespējamība, ka arī doti piemēri. Tiks apskatīti esošie algoritmi risinājumu meklēšanai un pielāgoti piedāvātiem iepakošanas reģioniem, ka arī tiks aprakstīts salīdzinoši efektīvs algoritms risinājumu saskaitīšanai un algoritms risinājumu skaita formulas atrašanai. Tiks realizēti trīs algoritmi un izmēģināti uz vairākām polimino kopām, rezultāti tiks apkopoti tabulās un publicēti autora tīmekļa lapā.
Maģiskie daudzstūri un to īpašības
2016
Darbā aplūkoti maģiskie daudzstūri – polimino, kuriem visu malu garumi ir dažādi naturāli skaitļi no 1 līdz n, un pētītas vairākas to īpašības: eksistences nepieciešamie un pietiekamie nosacījumi, laukumu vērtību kopa, malu garumu monotonitāte. Izstrādāta datorprogramma, ar kuras palīdzību ir atrasti visi maģiskie 8-stūri un visi perfektie n-stūri, ja n = 8 un 16. Aplūkoti arī maģiskie polimondi. Vairāki iegūtie rezultāti ir jauni un pagaidām nav atrodami literatūrā.
Polimino salikumu skaita problēma
2017
Darbā ir atrisināta n-salikumu problēma vienkāršākajiem polimino: domino, trimino, tetramino, kā arī doti daži vispārinājumi.
Ekstremālie polimino un polimondi
2017
Maģistra darbā aplūkotas dažas jaunas kombinatoriskās ģeometrijas problēmas. Īpaša uzmanība pievērsta tādiem polimino, ar kuru kopijām plakni var pārklāt tikai vienā veidā, ja pirmā kopija tiek fiksēta. Pierādīta šādu unikālu n-mino eksistence visiem n > 21. Mazākais darbā atrastais unikālais polimino ir oktamino.
Dažu kombinatoriskās ģeometrijas spēļu analīze
2022
Maģistra darbā ir aplūkotas dažas jaunas kombinatoriskās ģeometrijas spēles, kurās piedalās divi spēlētāji. Spēlētāji secīgi viens pēc otra izvēlas pa vienai figūrai no dotā figūru komplekta. Uzvar tas spēlētājs, kurš atvēlētajā laikā pirmais saliek prasītā tipa figūras. Analizētas četras spēles, kurās tiek sadalīts pentamino komplekts un tiek veidotas divas simetriskas vai divas vienādas figūras – 15-mino. Pierādīts, ka trijās spēlēs 1. spēlētājam eksistē uzvaroša (vismaz nezaudējoša) stratēģija. Noskaidrots, ka ceturtajā spēlē, kad jāveido simetriski dvīņi, uzvarošas stratēģijas nav nevienam no spēlētājiem.
Ekstrēmu uzdevumi par kastēm un to pakošanu
2020
Darbā ir aplūkoti divu tipu ekstrēmu uzdevumi saistībā ar kastēm: klasiskā tipa uzdevums par kastes tilpuma maksimizāciju, pastāvot zināmiem ierobežojumiem, un kombinatoriskās ģeometrijas uzdevums par kvadrātveida kastes maksimālo aizpildījumu jeb blīvāko pakojumu ar uzdota veida figūrām. Uzdevumu risināšanā un grafisku attēlu iegūšanā izmantotas gan iebūvētās funkcijas programmu paketē MATLAB R2015a, gan arī izstrādāts programmas kods, kas paredzēts tetramino N pakošanas problēmas risināšanai.