Search results for "suppeneminen"

Fourier'n sarjan suppeneminen

2017

Funktion f Fourier'n sarja on ääretön funktiosarja, jossa summataan funktiosta f ja summausindeksistä n riippuvia Fourier'n kertoimia funktiolla e^{inx} kerrottuna. Fourier'n sarjoja käytetään esimerkiksi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Tässä tutkielmassa käsitellään Fourier'n sarjan suppenemista. Kun Fourier'n sarja keksittiin, pitkään luultiin, että jatkuvan funktion Fourier'n sarja suppenee aina. Tässä työssä osoitetaan, että näin ei ole. Ensin työssä osoitetaan, että jatkuvan funktion Fourier'n sarja "melkein suppenee," eli on Abel- ja Cesàro-summautuva. Abel-summautuvuudessa sarjan summattavat kerrotaan luvulla r^n, missä luku r on itseisarvoltaan pienempi kuin 1 ja n …