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Vaccaro M. A.
Alcuni aspetti storici sui quadrilateri completi e sui punti notevoli: da Miquel a Clifford, a Coxeter
Catene di costruzioni e teoremi sovente suscitano forte fascino nei matematici; una di queste è sicuramente quella ideata nel 1871 da Cliord: date quattro rette (che non formino un trapezoide), le circonferenze circoscritte ai quattro triangoli che si formano concorrono in un punto P4. Date cinque rette, si ottengono (omettendo a turno una delle rette) cinque punti P4 che giacciono su un'unica circonferenza C5. In generale, un numero pari di rette 2n individuano 2n circonferenze che si intersecano in un punto; mentre un numero dispari di rette, 2n + 1, generano 2n + 1 punti che giacciono sulla stessa circonferenza. Ancora, se da un punto P della circonferenza determinata da 2n + 1 rette si …
Aspetti storici delle curve relative ad un triangolo: dalla conica per 9 punti alla cubica per 21 punti
Fra le numerose tematiche legate alla cosiddetta “Geometria del triangolo”, di cui si occuparono nel corso dell’Ottocento eminenti matematici, sicuramente quella relativa alla conica dei nove punti è una delle più interessanti. Tale conica è la naturale generalizzazione del cerchio dei nove punti scoperto nel 1822 da Feuerbach. Nel 1844 Jacob Steiner in un articolo apparso in italiano in una piccola rivista romana, generalizza il cerchio di Feuerbach relativo ad un triangolo al concetto di conica dei nove punti, luogo dei centri del fascio di coniche per i tre vertici del triangolo e per un ulteriore punto interno o esterno al triangolo. Nel 1862 Eugenio Beltrami riguarda la conica dei nove…
L'ipocicloide tricuspide: il duplice approccio di Luigi Cremona ed Eugenio Beltrami
The Hypocycloid tricuspid is one of many examples of ‘elementary problems’ that attracted great mathematicians. This allure is mostly motivated by aesthetic reasons: interpreting such term from a mathematical point of view, it means the extraordinary ability to ‘see’ with the mind’s eye the many connections, far from intuitive, among facts, theories and methods that arouse a sense of harmony in those who are able to understand them. In this paper we will emphasize how the sense of ‘mathematical beauty’ is strongly present in mathematicians of the highest level as Luigi Cremona and Eugenio Beltrami.