François Le Lionnais and the Oulipo. The Unexpected Role of Mathematics in Literature

“The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry” (Bertrand Russel, Mysticism and Logic, 1910). This sentence, quoted by François Le Lionnais in his work La Beauté en Mathématiques in [1], reflects his conception of a deep bond between mathematics and literature. He had a multifaceted education and was an erudite and founder of the Oulipo with Raymond Queneau. Even though he was neither a “professional” mathematician nor a “professional” man of letters but only an épicurien passionné as he defined himself [2],1 while alive, he channelled his interests in the the…

La strana storia degli ottonioni: dalla Teoria delle Algebre alle applicazioni in Fisica

“La storia della matematica ha mostrato a più riprese che scartare una teoria bella e profonda solo perché non sembra avere applicazioni immediate è una pessima mossa” [I. Stewart] Il lavoro qui presentato riguarda una particolare struttura algebrica che e' una perfetta esemplificazione del significato della frase citata. Gli Ottonioni, nati in un contesto di ricerca di matematica pura sui sistemi di numeri ipercomplessi, aprirono la strada alla nascita del concetto generale di “struttura algebrica”. Pertanto, sembrava che il loro ruolo fosse semplicemente quello di essere un esempio di struttura non associativa all’interno dell’Algebra Moderna e perfino lo stesso Cayley dopo averli introdo…

Dalle trasformazioni quadratiche alle trasformazioni birazionali. Un percorso attraverso la corrispondenza di Luigi Cremona

It is quite well-known the dependence of Cremona’s idea from the works of Magnus, much less known, however, and cited mostly second-hand, it seems to be the connection between the birth of birational transformations and Schiaparelli’s article of 1862. Just as are little known considerations on the history of the quadratic transformations appeared in the correspondence Cremona-Hirst. Therefore the aim of this work is to trace the origins of birational transformations making use also of the correspondence with Hirst and Schiaparelli.

The Genesis of the Italian School of Algebraic Geometry Through the Correspondence Between Luigi Cremona and Some of His Students

Luigi Cremona is considered the founder of the Italian school of algebraic geometry. He formed a group of students of great value, very active in scientific research. Examining the letters from Eugenio Bertini, Ettore Caporali, and Riccardo De Paolis to Cremona preserved in the archive of the Istituto Mazziniano in Genoa, we have reconstructed their biographies, careers, studies, and relationships with their teacher. They had the merit of cultivating the scientific innovations of the period and passing them on to the subsequent generations.

Historical Origins of the nine-point conic -- The Contribution of Eugenio Beltrami

In this paper, we examine the evolution of a specific mathematical problem, i.e. the nine-point conic, a generalisation of the nine-point circle due to Steiner. We will follow this evolution from Steiner to the Neapolitan school (Trudi and Battaglini) and finally to the contribution of Beltrami that closed this journey, at least from a mathematical point of view (scholars of elementary geometry, in fact, will continue to resume the problem from the second half of the 19th to the beginning of the 20th century). We believe that such evolution may indicate the steady development of the mathematical methods from Euclidean metric to projective, and finally, with Beltrami, with the use of quadrat…

Unitary Groups Acting on Grassmannians Associated with a Quadratic Extension of Fields

Let (V, H) be an anisotropic Hermitian space of finite dimension over the algebraic closure of a real closed field K. We determine the orbits of the group of isometries of (V, H) in the set of K-subspaces of V . Throughout the paper K denotes a real closed field and K its algebraic closure. Then it is well known (see, for example, [4, Chapter 2], [23]; see also [8]) that K = K(i) with i = √−1. Also we let (V,H) be an anisotropic Hermitian space (with respect to the involution underlying the quadratic field extension K/K) of finite dimension n over K. In this context we consider the natural action of the unitary group U = U(V,H) of isometries of (V,H) on the set Xd of all ddimensional K-subs…

Le origini delle trasformazioni birazionali: le trasformazioni quadratiche nella corrispondenza di Luigi Cremona

Lo scopo di questa comunicazione è quello di tracciare, facendo uso anche della corrispondenza con Hirst, la storia delle trasformazioni quadratiche vista da Cremona, partendo dai lavori di Magnus e Steiner fino all’influenza che ebbe in lui la Memoria sulla trasformazione geometrica delle figure di Giovanni Virginio Schiaparelli.

La strana storia degli ottonioni: dalla teoria delle algebre alle applicazioni alla fisica

Geometria elementare: dalla geometria del triangolo alla geometria dinamica

Da una decina di anni si discute sull’importanza di presentare, a fini didattici e anche per la formazione dei docenti, la geometria elementare mediante l’utilizzo di software di geometria dinamica. Ciò naturalmente si inserisce in una visione dell’insegnamento della geometria che valorizzi gli aspetti laboratoriali. Occorre comunque rilevare che il laboratorio non va visto, in questo contesto, come una serie di interventi episodici e slegati, ma come la sede naturale per affrontare aspetti che possano destare l’interesse, affiancando quelli curricolari anche attraverso percorsi storici che tocchino spunti di origini differenti, di tipo trasversale, mediante il quale gli argomenti del passa…

Alcuni aspetti della storia della Matematica visti dai geometri algebrici italiani

Tra la fine del XIX e la prima metà del XX secolo molti matematici italiani, in particolare geometri algebrici, si occuparono di storia e didattica della Matematica, pur senza divenire specialisti in questo campo. In questo intervento vorrei porre l’attenzione sui contributi nel campo della storia della Matematica di Luigi Cremona e di Corrado Segre, nonché i più recenti di Oscar Chisini e Luigi Campedelli.

Historical Notes on Star Geometry in Mathematics, Art and Nature

Gamma: “I can. Look at this Counterexample 3: a star-polyhedron I shall call it urchin. This consists of 12 star-pentagons. It has 12 vertices, 30 edges, and 12 pentagonal faces-you may check it if you like by counting. Thus the Descartes-Euler thesis is not true at all, since for this polyhedron \(V - E + F = - 6\)”. Delta: “Why do you think that your ‘urchin’ is a polyhedron?” Gamma: “Do you not see? This is a polyhedron, whose faces are the twelve star-pentagons”. Delta: “But then you do not even know what a polygon is! A star-pentagon is certainly not a polygon!”

La conica per nove punti: il contributo di Beltrami. Considerazioni storiche e didattiche

L’avvento dei software di Geometria dinamica ha ridato attualità al valore didattico, ma più in generale formativo, di molti aspetti della Geometria elementare, in voga soprattutto fino ai primi anni dello scorso secolo. Tra i numerosi ed interessanti argomenti di Geometria elementare, intendiamo qui approfondire quello legato alla “conica per nove punti”, soggetto spesso “riscoperto” nel corso del tempo. Lo scopo di questo intervento è duplice: innanzitutto abbiamo provato a ricostruire il reale sviluppo storico dello studio della conica per nove punti, per la sua rilevanza sia sul piano storiografico, sia su quello didattico e divulgativo. In secondo luogo, presentiamo alcune importanti r…

Kronecker modules and reductions of a pair of bilinear forms

We give a short overview on the subject of canonical reduction of a pair of bilinear forms, each being symmetric or alternating, making use of the classification of pairs of linear mappings between vector spaces given by J. Dieudonné.

BourbOulipo. Relazioni tra Oulipo e Bourbaki

Il tema dell’influenza delle idee e delle metodologie bourbakiste su discipline che trascendono l’ambito matematico è stato frequentemente affrontato e, in particolare, la riflessione sul rapporto tra Bourbaki e Oulipo ha animato un appassionato dibattito in seno alla critica letteraria. Lo scopo di questo contributo è quello di investigare le relazioni tra Le Lionnais, Queneau e Roubaud - e più in generale l’Oulipo - e Bourbaki. Attraverso un esame comparativo tra i due gruppi si è evidenziata l’esistenza di un innegabile carisma del “matematico policefalo” sul movimento artistico-letterario. The theme of the influence of Bourbaki's ideas and methodologies on disciplines that transcend the…

Dalla retta di Simson-Wallace all’ipocicloide tricuspide. Storia di un soggetto elementare che ha affascinato celebri matematici

L’ipocicloide tricuspide è una ben nota curva del quarto ordine e di terza classe che nel corso di un paio di secoli ha incuriosito numerosi matematici del calibro di Steiner, Cremona, Beltrami, Cesàro, Fréchet, Schröter, Clebsch, Battaglini, Laguerre, Cayley, volendo citare solo i più famosi. Tale interesse si connette con vari aspetti della Matematica: a. la sua generazione come inviluppo della retta di Simson-Wallace, la cui storia è di per sé intrigante; b. il suo legame con il cerchio di Feuerbach, che, a sua volta, ha una storia interessante; c. il fatto che essa si può ottenere come inversione quadrica di un cerchio e quindi la stretta connessione con le origini delle trasformazioni …

La scuola di Cremona attraverso la corrispondenza con i suoi allievi

“Per dar vita ad una scuola non basta il valore del maestro, né basta che egli sappia tracciare un piano di ricerche così vasto da superare la propria forza di lavoro. Occorre altresì che egli riesca a comunicare la sua passione e la sua fede ai discepoli e sappia esigerne e dirigerne la collaborazione. Queste doti possedeva in grado eminente Luigi Cremona”. Queste parole di Guido Castelnuovo caratterizzano bene il ruolo di Cremona nella formazione della scuola italiana di geometria algebrica. Questa comunicazione vuole indicare un percorso di ricerca incentrata sulla formazione del primo gruppo di allievi diretti di Luigi Cremona (escludendo cioè gli allievi indiretti, i Segre, i Castelnuo…

The effects of muscular exercise on glucose, free fatty acids, alanine and lactate in type I diabetic subjects in relation to metabolic control.

Metabolic effects of muscular exercise were studied in eleven subjects with type I diabetes mellitus during poor metabolic control, and again during good metabolic control, and in ten healthy control subjects. All the subjects were submitted to a submaximal gradual triangular test on an electrically braked bicycle ergometer; glucose, FFA, alanine and lactate were measured at rest, and after exercise. In poorly controlled patients, glucose and FFA were unchanged after exercise, whereas blood alanine and lactate increased by a percentage similar to that of the controls, and well-controlled diabetic patients. Baseline alanine concentrations were lower and lactate concentrations higher than in …

Un dibattito che continua in geometria elementare: La retta di Simson-Wallace e le sue molteplici generalizzazioni

For some years now the importance has been appraised of demonstrating elementary geometry to pupils and future teachers through interactive geometry software. This fits within a view of the teaching of geometry that stresses a hands-on approach, thanks to which it is possible to teach the subject via historical syllabi, touching on ideas from different origins and of a transversal nature. The debate about the role of elementary geometry in the last 30 years is connected to this, with contributions by scholars such as Yaglom, Scimemi and Betti. In the perspective of following a sequence of elementary geometry constructions historically connected with each other, we suggest a path that analys…

A continuing debate in elementary geometry: the Simson–Wallace line and its many generalisations

For some years now the importance has been appraised of demonstrating elementary geometry to pupils and future teachers through interactive geometry software. This fits within a view of the teaching of geometry that stresses a hands-on approach, thanks to which it is possible to teach the subject via historical syllabi, touching on ideas from different origins and of a transversal nature. The debate about the role of elementary geometry in the last 30 years is connected to this, with contributions by scholars such as Yaglom, Scimemi and Betti. In the perspective of following a sequence of elementary geometry constructions historically connected with each other, we suggest a path that analys…

Unitary groups acting on hyperbolic substructures

Given a quadratic extension L/K of fields and a regular l-Hermitian space (V,h) of finite dimension over L, we study the orbits of the group of isometries of (V,h) in the set of hyperbolic K-substructures of V.