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AUTHOR
Géraldine Morin
Minkowski-Lorentz Spaces Applications: Resolution of Apollonius and Dupin Problems
International audience
Espace de Minkowski-Lorentz et des sphères : un état de l'art
International audience; Dans cet article, nous faisons une présentation de l'espace de Minkowski-Lorentz généralisant, à Ê 5 l'espace utilisé dans la théorie de la relativité. Cet espace de dimension 5 contient un paraboloïde de dimension 3 et isométrique à l'espace affine euclidien usuel E 3 , l'ensembles des sphères et plans orientés de E 3 regroupés sur une pseudo-sphère unité de dimension 4. Une premier avantage de cet espace est l'écriture intuitive d'une sphère qui est caractérisée par un point, un vecteur normal en ce point et une courbure. Un deuxième avantage est la manipulation de surfaces canal qui sont représentées par des courbes. Un troisième avantage concernant la simplificat…
Skeleton-Based Multiview Reconstruction
International audience; The advantage of skeleton-based 3D reconstruction is to completely generate a single 3D object from well chosen views. Having numerous views is necessary for a reliable reconstruction but projections of skeletons lead to different topologies. We reconstruct 3D objects with curved medial axis (whose topology is a tree) from the perspective skeletons on an arbitrary number of calibrated acquisitions. The main contribution is to estimate the 3D skeleton, from multiple images: its topology is chosen as the closest to those of the perspective skeletons on the set of images, which means that the number of topology changes to map the 3D skeleton topology to topologies on im…
Espace de Minkowski-Lorentz et des sphères : un état de l’art
International audience; Dans cet article, nous faisons une présentation de l'espace de Minkowski-Lorentz généralisant, a E 5 l'espace utilise dans la théorie de la relativité. Cet espace de dimension 5 contient un paraboloïde de dimension 3 et isométrique a l'espace affine euclidien usuel E 3 , l'ensemble des sphères et plans orientes de E 3 regroupes sur une pseudo-sphère unité de dimension 4. Une premier avantage de cet espace est l'écriture intuitive d'une sphère qui est caractérisée par un point, un vecteur normal en ce point et une courbure. Un deuxième avantage est la manipulation de surfaces canal qui sont représentées par des courbes. Un troisième avantage concernant la simplificati…
Subdivisions of Ring Dupin Cyclides Using Bézier Curves with Mass Points
Dupin cyclides are algebraic surfaces introduced for the first time in 1822 by the French mathematician Pierre-Charles Dupin. A Dupin cyclide can be defined as the envelope of a one-parameter family of oriented spheres, in two different ways. R. Martin is the first author who thought to use these surfaces in CAD/CAM and geometric modeling. The Minkowski-Lorentz space is a generalization of the space-time used in Einstein’s theory, equipped of the non-degenerate indefinite quadratic form $$Q_{M} ( \vec{u} ) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - c^{2} t^{2}$$ where (x, y, z) are the spacial components of the vector $$ \vec{u}$$ and t is the time component of $$ \vec{u}$$ and c is the constant of the spee…
Surface canal, squelette et espace des sphères
A canal surface is the envelope of a one-parameter familly of oriented spheres. With the knowledge of center an radius functions associated to it, it is easy to compute a parametrisation of the surface. In this article, we study the inverse operation, which is the search for the spheres in the canal surface. By selecting a point on the boundary and using the sphere space, we estimate the maximal sphere tangent with this point and a second point on the boundary. Furthermore, we estimate a second sphere, which allows to build the characteiristic circle of the canal surface. So this article consists in a new approach of the skeletonization of an object. Indeed, a skeleton is a shape representa…
Espace de Minkowski-Lorentz et des sphères : un état de l'art
Dans cet article, nous faisons une présentation de l'espace de Minkowski-Lorentz généralisant, à Ê 5 l'espace utilisé dans la théorie de la relativité. Cet espace de dimension 5 contient un paraboloïde de dimension 3 et isométrique à l'espace affine euclidien usuel E 3 , l'ensembles des sphères et plans orientés de E 3 regroupés sur une pseudo-sphère unité de dimension 4. Une premier avantage de cet espace est l'écriture intuitive d'une sphère qui est caractérisée par un point, un vecteur normal en ce point et une courbure. Un deuxième avantage est la manipulation de surfaces canal qui sont représentées par des courbes. Un troisième avantage concernant la simplification des calculs quadrati…