La strana storia degli ottonioni: dalla Teoria delle Algebre alle applicazioni in Fisica

“La storia della matematica ha mostrato a più riprese che scartare una teoria bella e profonda solo perché non sembra avere applicazioni immediate è una pessima mossa” [I. Stewart] Il lavoro qui presentato riguarda una particolare struttura algebrica che e' una perfetta esemplificazione del significato della frase citata. Gli Ottonioni, nati in un contesto di ricerca di matematica pura sui sistemi di numeri ipercomplessi, aprirono la strada alla nascita del concetto generale di “struttura algebrica”. Pertanto, sembrava che il loro ruolo fosse semplicemente quello di essere un esempio di struttura non associativa all’interno dell’Algebra Moderna e perfino lo stesso Cayley dopo averli introdo…

Laboratorio collegato al bando UMI Premio Archimede

Viene descritta un'attività laboratoriale svolta nell'ambito del Progetto Lauree Scientifiche, collegata al Bando UMI sul Premio Archimede.

Le interrelazioni tra algebra e geometria nella nascita delle strutture algebriche

Lo studio dei fondamenti della geometria dopo la pubblicazione dei Grundlagen der Geometrie di Hilbert (1899), si è concentrato sull’analisi delle relazioni tra pro- prietà geometriche e proprietà algebriche. Questo filone di ricerche, si è inserito in quello già esistente dello studio dei sistemi di numeri ipercomplessi. Oggetto di questa comunicazione è analizzare il contributo di questi studi alla nascita delle strutture algebriche. In particolare, si prenderanno in considerazione i lavori di O. Veblen e J. H. Wedderburn e il programma proposto da M. Dehn e sviluppato da una sua studentessa R. Moufang e le ricadute di essi nella teoria e nella classificazione delle algebre.

Dalla teoria delle equazioni irrazionali ai numeri bicomplessi nella prima metà dell’ottocento

The contributions of Hilbert and Dehn to non-Archimedean geometries and their impact on the Italian school

In this paper we investigate the contribution of Dehn to the development of non- Archimedean geometries. We will see that it is possible to construct some models of non- Archimedean geometries to prove the independence of the continuity axiom and we will study the interrelations between Archimede’s axiom and Legendre‘s theorems. Some of these interrelations were studied also by Bonola who was one of the very few italian scholars to really appreciate Dehn’s work. We will see that, if Archimede’s axiom does not hold, the hypothesis on the existence and the number of parallel lines through a point is not related to the hypothesis on the sum of the inner angles a triangle. Hilbert himself retur…

Matematica e internazionalità nel carteggio fra Guccia e Cremona e nei Rendiconti del Circolo Matematico

Dall’esame del carteggio si evince la presenza di alcuni temi sopra gli altri: la descrizione della carriera scientifica e dei collegamenti internazionali di Guccia con relazioni dettagliate sui viaggi all’estero; i riferimenti al Circolo Matematico di Palermo, sin dalla prima fase della sua costituzione, e le acute valutazioni dell’ambito matematico europeo compiute da Guccia per garantire lo sviluppo internazionale del Circolo e dei Rendiconti.

Some models of geometries after Hilbert’s Grundlagen

Sono descritti alcuni dei principali modelli di geometrie non desarguesiane e non archimedee Abstract: We investigate the contribution of Max Dehn to the development of non-Archimedean geometries and the contribution of his student Ruth Moufang to the development of non-Desarguesian geometries.

Veronese e i Fondamenti della Geometria in Italia

La strana storia degli ottonioni: dalla teoria delle algebre alle applicazioni alla fisica

La corrispondenza Tardy: il carteggio Tardy-Betti (1850-1891)

The non-Archimedean geometries after David Hilbert

Teoria delle algebre e geometria nell'ottocento

Si descrive il percorso storico che ha portato alla nascita della teoria delle algebre ed il rapporto con la geometria

Il Carteggio Cremona-Tardy (1860-1886)

In questo volume è pubblicata la corrispondenza tra Placido Tardy e Luigi Cremona. Si tratta complessivamente di 124 lettere, di cui 74 sono le lettere di Cremona a Tardy e sono conservate presso la Biblioteca Universitaria di Genova nella Cassetta Loria, mentre le 50 sono le lettere di Tardy a Cremona sono conservate presso L’istituto Mazziniano (Museo del Risorgimento) di Genova e fanno parte del Legato Itala Cremona Cozzolino. Da un punto di vista cronologico le lettere si possono suddividere in quattro periodi. Un primo gruppo (Maggio 1860), che riguarda le lettere del primo periodo milanese di Cremona, quando egli ancora ambiva ad una cattedra universitaria. Un secondo gruppo (Ottobre …

Il Carteggio Cremona-Guccia (1878-1900)

The Correspondences of Luigi Cremona and Placido Tardy in the Libraries of Genoa

We describe the historical framework and the main issues (biographical, scientific, political, etc.) of the correspondences of Placido Tardy and Luigi Cremona in the libraries of Genoa, which constitute an important contribution to the reconstruction of the History of Mathematics in the Italian “Risorgimento”. In particular, we mainly deal with the Cremona-Tardy, Betti-Tardy and Cremona-Guccia correspondences. Tardy’s letters are preserved at the Genoa University Library and Cremona’s letters at the Mazzini Institute of Genoa.

Dai complessi agli ipercomplessi nella metà dell’ottocento

From the theory of “congeneric surd equations” to “Segre's bicomplex numbers”

We will study the historical pathway of the emergence of Tessarines or Bicomplex numbers, from their origin as "imaginary" solutions of irrational equations, to their insertion in the context of study of the algebras of hypercomplex numbers.

THE CORRESPONDENCES OF LUIGI CREMONA AND PLACIDO TARDY OF THE LIBRARIES OF GENOVA

L’insegnamento dell’Algebra Moderna in Italia tra il 1920 e il 1960.

Divisible Designs Admitting, as an Automorphism Group, an Orthogonal Group or a Unitary Group

We construct some divisible designs starting from a projective space. These divisible designs admit an orthogonal group or a unitary group as an automorphism group.

Henri Poincarè e il Circolo Matematico di Palermo

Si sono descritte le relazioni lavorative e personali tra H. Poincaré e G. B. Guccia e si è tracciato un escursus delle pubblicazioni di Poincaré nei Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo.

Il carteggio Betti-Tardy (1850-1891)

Il carteggio qui preso in esame e' quello con Enrico Betti (Pistoia 1823 – Pisa 1892). La corrispondenza tra Betti e Tardy e' costituita da 128 lettere, che coprono un arco cronologico che va dal 1850 al 1891. In particolare, le lettere di Betti a Tardy sono 79 e si trovano nella Cassetta Loria della Biblioteca Universitaria di Genova. Le lettere di Tardy a Betti sono 49 e si trovano nella Biblioteca della Scuola Normale Superiore di Pisa.Dall’esame del carteggio abbiamo rilevato la presenza di alcuni temi sopra gli altri: argomenti di carattere scientifico come i riferimenti alla teoria delle equazioni algebriche e al corso di algebra superiore, alla teoria di Riemann e alle ricerche di fi…

Max Dehn e i Principi della Geometria

Scopo di questa comunicazione è l’analisi del manoscritto di Dehn sui principi della Geometria, alla luce delle sue ricerche sui fondamenti della geometria. In esso Dehn analizza l’evoluzione del metodo matematico, e dei sistemi di assiomi, dagli elementi di Euclide alla geometria proiettiva e alla topologia.

Non-Desarguian geometries and the foundations of geometry from David Hilbert to Ruth Moufang

Abstract In this work, we study the development of non-Desarguian geometry from David Hilbert to Ruth Moufang. We will see that a geometric model became a complicated interrelation between algebra and geometry.

PLS...su e giù per l'Italia

On divisible designs and twisted field planes

La figura umana e scientifica di Placido Tardy

Descrizione, attraverso documenti e carteggi, della figura di Placido Tardy, sia dal punto di vista biografico che delle opere scientifiche

Divisible designs from semifield planes

AbstractWe give a general method to construct divisible designs from semifield planes and we use this technique to construct some divisible designs. In particular, we give the case of twisted field plane as an example.

The “Circolo Matematico di Palermo” and the First World War: The crisis of scientific internationalism: a view through the unedited correspondence of De Franchis with Edmund Landau and other mathematicians

Abstract In this work the situation of the “Circolo Matematico di Palermo” between 1914 and 1928 is analyzed. It will be observed that during this time the Circolo was among the few European scientific associations with German as well as French associates. During the 1930s, the nationalist politics of Fascism and above all the racial laws dealt a deadly blow to the Circolo as an international scientific association. We will use the rich correspondence in the Circolo's archives to shed some light on this. In particular, the correspondence between M. De Franchis and E. Landau and other recently found documents will figure prominently.

La Corrispondenza Cremona-Guccia e i primi anni del Circolo Matematico di Palermo

Comunicazione scientifica sulla corrispondenza tra Guccia e Cremona