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AUTHOR
Franz-josef Fritz
Weitere Eigenwertabschätzungen für stochastische Matrizen
Wie wir im Anschlus an 3.2 bemerkten, bestimmen die im Innern des Einheitskreises der komplexen Ebene liegenden Eigenwerte einer stochastischen Matrix A wesentlich die Konvergenzgeschwindigkeit der Folge der A k. Um fur diese Eigenwerte Abschatzungen nach oben zu gewinnen, erganzen wir die Betrachtungen aus 2.4 und 2.5.
Mischen von Spielkarten
Seien t Spielkarten vorgegeben (etwa t = 32). Als Zustande des zu beschreibenden Systems wahlen wir die n = t! moglichen Lagen der t Karten. Ferner sei vorgegeben eine „Verteilung“ p auf der symmetrischen Gruppe St mit p(π) ≥ 0 fur alle π ∈ St und $$\sum\limits_{\pi \in S_{t}} p(\pi) = 1.$$
Eigenwerte stochastischer Matrizen
Zur Behandlung der Konvergenzfrage aus 1.4 furen wir auf dem ℂ-Vektor- raum der Matrizen vom Typ (n,n) mit komplexen Koeffizienten Normen ein:
Irrfahrten und verwandte Probleme
Wir beweisen zuerst einen Satz uber die Eigenwerte von reellen Jacobi-Matrizen (auch Dreibandmatrizen genannt), welche nicht notwendig stochastisch sein mussen.
Abgeleitete stochastische Matrizen
Einfuhrung. Gegeben seien zwei stochastische Prozesse mit den zugehorigen Zustandsmengen Zk und den Ubergangsmatrizen Ak = (aij[k]) (k = 1,2). Wir definieren einen neuen stochastischen Prozes auf folgende Weise:
Prozesse mit absorbierenden Zuständen
Viele stochastische Matrizen, die aus interessanten Prozessen stammen, sind nicht unzerlegbar, sondern weisen sog. absorbierende Zustande auf. Mit solchen Matrizen beschaftigen wir uns in diesem Paragraphen.