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Selbstbezüglichkeit und Selbsttäuschungen – Ach arme Welt du trügest mich

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Die eigentliche Sprache der Mathematik ist die Logik, deren Entwicklungsgeschichte parallel und eng verbunden mit der Geschichte der Mathematik verlaufen ist. Schon im Altertum wurden logische Paradoxa, Aporien und Antinomien entdeckt, die auch die scheinbar heile Welt der Mathematik bedroht haben. Die letzte Bastion der Mathematiker, in der Aussagen, die zu logischen Widerspruchen fuhren konnten, einfach verboten wurden, war das System der Principia Mathematica von Whitehead und Russell. Kurt Godel konnte jedoch 1931 nachweisen, dass selbst dieses Bollwerk nicht sicher ist gegenuber dem Circulus vitiosus der Selbstbezuglichkeit. Dem „ignorabimus“ von Emil Dubois-Reymond (1818–1896) hatte David Hilbert (1862–1943) ein trotziges „Wir mussen wissen, wir werden wissen!“ entgegengehalten, das er sogar auf seinen Grabstein meiseln lies. Doch der Glaube, dass es in der Mathematik absolut sicheres Wissen gibt, war jetzt an einer besonders empfindlichen Stelle getroffen worden. Man hatte namlich die Principia Mathematica zu diesem sicheren Wissen gezahlt und musste jetzt feststellen, dass man sich getauscht hatte. Zu dem Problem der Selbstbezuglichkeit kam jetzt noch das der Selbsttauschung , die weiter unten zur Sprache kommt.