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RESEARCH PRODUCT

Observable radizielle Untergruppen von halbeinfachen algebraischen Gruppen

subject

description

Sei G eine affine algebraische Gruppe, definiert tiber einem algebraisch abgeschlossenen K6rper k von beliebiger Charakteristik. Die observablen Untergruppen von G sind die Untergruppen, die als Stabilisatoren bei rationalen Darstellungen von G auftreten. Sie wurden in [2] und [5] ausfiihrlich diskutiert. Dabei zeigte sich, dab es im allgemeinen wohl sehr schwierig ist zu entscheiden, ob eine Untergruppe observabel ist. Daher ist es sinnvoll, Kriterien zu finden. In [9] gab Sukhanov ftir Charakteristik 0 ein notwendiges und hinreichendes Kriterium daftir an, dab eine radizielle Untergruppe einer halbeinfachen algebraischen Gruppe observabel ist; dabei will ich unter einer radiziellen Untergruppe eine zusammmenh~ingende abgeschlossene Untergruppe verstehen, die von einem maximalen Torus normalisiert wird. Sukhanovs Kriterium l~iBt sich leicht auf beliebige Charakteristik tibertragen und in eine sehr handliche Form bringen (2.4). Das wirklich neue Ergebnis dieses Artikels steckt in w Eine genaue Charakterisierung der kleinsten observablen Untergruppe, die eine gegebene radizielle Untergruppe entNilt. Als Anwendung hiervon lassen sich diejenigen homogenen R~ume vom Typ ,,halbeinfache Gruppe modulo radizieller Untergruppe" bestimmen, die nur konstante globale Funktionen besitzen. In den Bezeichnungen halte ich mich an [6].