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Anwendungen der Gruppentheorie in der Quantenmechanik

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Der hier in der Uberschrift verwendete Begriff der „ Anwendung“ sollte nicht dahin gehend verstanden werden, dass die Darstellungstheorie im Rahmen der Quantenmechanik ohne Weiteres eingesetzt werden konnte. Anwendung im hier gemeinten Sinne bezeichnet vielmehr die Folge eines Zurichtens beider Seiten, der Gruppentheorie und der Quantenmechanik. Wie im Kapitel 3 erlautert, mussten die Anwendungsmoglichkeiten erst entdeckt und geschaffen werden. Die betreffenden Teilbereiche wurden dabei so aneinander angepasst und entwickelt, dass sie fur die Quantenmechanik nutzbar wurden. In diesem Prozess entstanden gruppentheoretische Werkzeuge fur den quantenmechanischen Gebrauch. Der Spinorkalkul ist ein hervorragendes Beispiel fur ein solches Werkzeug. Der darstellungstheoretische Hintergrund dafur war klar. Van der Waerden verpackte ihn in einem Kalkul, der (fast) mechanisch angewandt werden konnte. In der Quantenmechanik hatte der Einsatz dieses Werkzeugs zur Folge, dass die relativistische Wellenfunktion des Elektrons in 2 × 2 Komponenten zerfiel – eine Konsequenz, die, wie gezeigt, physikalisch nicht unproblematisch war. Gleichzeitig eroffnete er aber auch neue Moglichkeiten, wozu zunachst das einfache Operieren mit relativistischen Grosen in der Quantenmechanik zahlte. Die Begriffe „ Anwendung“ und „ Werkzeug“ sollen auch nicht die konzeptionelle Rolle der Gruppentheorie fur die Quantenmechanik verdecken.