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Martingalkonvergenzsätze und Anwendungen

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Wir haben Martingale \(X=(X_n)_{n\in N_0}\) als faire Spiele kennen gelernt und festgestellt, dass sie unter gewissen Transformationen (Optionales Stoppen, diskretes stochastisches Integral) wieder zu Martingalen werden. In diesem Kapitel werden wir sehen, dass unter schwachen Bedingungen (Nichtnegativitat oder gleichgradige Integrierbarkeit) Martingale fast sicher konvergieren. Zudem impliziert die Martingalstruktur die L p -Konvergenz schon unter formal schwacheren Annahmen als unter denen, die wir in Kapitel 7 betrachtet haben. Die grundlegenden Ideen dieses Kapitels liegen in der Doob’schen Ungleichung (Satz 11.2) und in der Aufkreuzungsungleichung (Lemma 11.3).