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Grundlagen eines Finanzmarktmodells

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Die Stochastik der Finanzmarkte befast sich mit der Analyse zufallsabhangiger Ereignisse in einem Finanzmarkt. Diese Analyse erfolgt im Rahmen eines Modells. Allgemein bezeichnet ein Modell die vereinfachte Darstellung der Gegenstande und/oder Ablaufe mit dem Ziel einer Untersuchung. Die Vereinfachung fuhrt gleichzeitig zu einer Prazisierung der Begriffe. Das Anliegen dieses ersten Kapitels ist es, die grundlegenden Begriffe einzufuhren und einzuordnen. Dabei handelt es sich einerseits um konkrete Finanzvertrage wie Aktien, Anleihen und Optionen, andererseits um abstrakte Begriffe wie Zufall und Risiko, aber auch um konzeptionelle Begriffe wie Gleichgewicht und Arbitrage. Kann auch ein Modell als Nachbildung in einem kleineren Masstab angesehen werden, so handelt es sich nicht um eine perfekte Nachbildung, sondern um eine Beschrankung auf die fur die Fragestellung wesentlichen Grosen und Aspekte. Die Beschrankungen ergeben sich aus dem Ziel, namlich der Analyse derivativer Finanzvertrage. Zum besseren Verstandnis ist es sinnvoll, drei in der Literatur verwendete Begriffe abzugrenzen. Ein Contingent Claim ist allgemein ein Wertpapier, dessen Auszahlung von einem oder mehreren zukunftigen Ereignissen abhangt. Diese Ereignisse mussen nicht unbedingt durch den Wert von an Borsen oder auserborslich gehandelter Wertpapiere definiert sein. Eine Teilmenge der Contingent Claims sind die Derivative Assets (abgeleitete Wertpapiere, derivative Finanzvertrage). Sie stellen Wertpapiere dar, deren Auszahlung von anderen, ihnen zugrundeliegenden Wertpapieren abhangt. Beispiele sind Terminvertrage, Swaps und Optionen. Derivative Assets konnen sowohl Rechte wie Pflichten begrunden. Im Unterschied hierzu sind Optionen Rechte, die gegen eine Pramie erworben werden. Handelt es sich um eine Option bezuglich eines gehandelten Wertpapiers, so stellt diese ebenfalls ein Derivative Asset dar. Dies ist jedoch nicht notwendig immer der Fall. Beispielsweise sind Katastrophen-Bonds oder Optionen, deren Auszahlung vom Eintritt einer Naturkatastrophe abhangt.