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AUTHOR
Klaus Sandmann
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Grundlagen eines Finanzmarktmodells
2009
Die Stochastik der Finanzmarkte befast sich mit der Analyse zufallsabhangiger Ereignisse in einem Finanzmarkt. Diese Analyse erfolgt im Rahmen eines Modells. Allgemein bezeichnet ein Modell die vereinfachte Darstellung der Gegenstande und/oder Ablaufe mit dem Ziel einer Untersuchung. Die Vereinfachung fuhrt gleichzeitig zu einer Prazisierung der Begriffe. Das Anliegen dieses ersten Kapitels ist es, die grundlegenden Begriffe einzufuhren und einzuordnen. Dabei handelt es sich einerseits um konkrete Finanzvertrage wie Aktien, Anleihen und Optionen, andererseits um abstrakte Begriffe wie Zufall und Risiko, aber auch um konzeptionelle Begriffe wie Gleichgewicht und Arbitrage. Kann auch ein Mode…
Binomialmodell für Aktienoptionen
2001
Das Binomialmodell fur die Bewertung von Aktienoptionen findet sich erstmals in den beiden unabhangigen Originalarbeiten von Cox, Ross und Rubinstein (1979b) und Rendleman und Bartter (1979). Ursprunglich diente es der anschaulichen Darstellung und der Interpretation des Black-Scholes-Modells (1973). Alle wesentlichen okonomischen Argumente lassen sich jedoch auch schon im Binomialmodell transparent einfuhren. Daruber hinaus verdient das Binomialmodell aus zwei weiteren Grunden Beachtung. Erstens erweist sich das Modell als sehr flexibel bezuglich der zu bewertenden Vertrage. Es erlaubt nicht nur die Bewertung Europaischer Standardoptionen, sondern auch die einer Vielzahl Exotischer Optione…
Anwendung des Binomialmodells auf Barrier Optionen und verwandte Vertragsformen
2009
Ziel ist es, die in Abschnitt 3.1 dargestellten Schrankenoptionen im Rahmen des Binomialmodells zu bewerten und die entsprechende Hedgestrategie zu bestimmen. Die diskrete Struktur des Binomialmodells ermoglicht es, rekursive Berechnungsverfahren fur die entsprechenden Vertrage herzuleiten. Diese Verfahren sind insofern von Interesse, da sie sich unmittelbar fur die Bewertung einer Vielzahl von Vertragsvarianten verallgemeinern lassen. Daruber hinaus kann fur einige Vertrage eine Binomialformel hergeleitet werden, deren Struktur der Binomialformel fur Europaische Call- und Put-Optionen gleicht. Analog den Uberlegungen zum Grenzwert der Bewertungsformel fur Europaische Standardoptionen in Ab…
Grundlagen zeitstetiger Kursprozesse und das Black-Scholes-Modell
2009
Die Uberlegungen, die zu den Grenzwertresultaten des Binomialmodells gefuhrt haben, werfen einige grundlegende methodische Fragen auf. Die bisherige Begriffsbildung, Argumentation und Beweisfuhrung ist eng mit der diskreten Parametrisierung der Zeitachse verbunden. Die Konvergenzresultate zeigen jedoch, das die inhaltlichen Aussagen auch im Rahmen einer stetigen Parametrisierung der Zeitachse ihre Gultigkeit haben. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit einer Klarung. Anders ausgedruckt, wenn es prinzipiell moglich ist, zu konkreten Modellen mit diskreter Zeitstruktur Grenzwertresultate herzuleiten, deren Interpretation sich aufgrund der Approximationseigenschaft ergibt, so sollte es auch mo…
Modell eines internationalen Finanzmarktes
2009
Anliegen dieses abschliesenden Kapitels ist es, die wechselseitigen Beziehungen zwischen den nationalen Aktien- und Zinsmarkten verschiedener Lander in einem Modellrahmen abzubilden. Hierbei kommt dem Devisenkursrisiko eine entscheidende Bedeutung zu. Daruber hinaus haben die Korrelationseffekte wesentlichen Einflus auf die qualitativen und quantitativen Eigenschaften verschiedener Vertrage. Exemplarisch wird dies an den in Abschnitt 3.3 diskutierten Currency Converted Optionen verdeutlicht. Eine umfassende Modellbildung findet sich in Amin und Jarrow (1991) und Frey und Sommer (1996). Die nachfolgenden Uberlegungen beschranken sich jedoch auf die Situation zweier Lander. Wesentliche Grunda…
Eigenschaften ausgewählter Exotischer Optionen
2009
Die Bezeichnung Exotische Option wird fur eine sehr heterogene Gruppe von Finanzvertragen verwendet. Als Begriff eingefuhrt von Rubinstein (1990) umfasst er Finanzvertrage, deren Auszahlung neben der auf Call- und Put-Optionen zuruckzufuhrenden Auszahlungseigenschaft von zusatzlichen Bedingungen abhangt. Die Formulierung „zusatzliche Bedingung“ deutet den Variationsreichtum an, der sich hierhinter verbirgt. Dies erschwert es, eine erschopfende Auflistung aller unter der Bezeichnung Exotische Optionen vertretenen Vertragsformen zu prasentieren. Eine umfangreiche Darstellung findet sich in der von Jarrow (1995) herausgebenen Artikelsammlung und im “Handbook of Exotic Options” von Nelken (1996…
Verteilungsunabhängige Bewertungsgrenzen für Call- und Put-Optionen
2009
Verteilungsunabhangige Bewertungsgrenzen sind Preisverhaltnisse zwischen verschiedenen Finanzvertragen, die sich ausschlieslich aus den Auszahlungseigenschaften ergeben und nicht von speziellen Annahmen bezuglich der zukunftigen Kursentwicklung abhangen. Sie beruhen auf zwei Eigenschaften einer arbitragefreien Preisregel:
Zinsstruktur: Begriffsbildung und grundlegende Verträge
2009
Ein Blick in den Wirtschafts- und/oder Borsenteil einer groseren Tageszeitung liefert die unmittelbare Erkenntnis, das es nicht moglich ist, von dem Zinssatz oder dem Marktzins zu sprechen. Ausgehend von der traditionellen Funktion des Zinses, dem Transfer von Vermogen entlang der Zeitachse, folgt die Abhangigkeit des Zinssatzes von einem spezifischen Zeitintervall. Die FAZ vom 19.01.1999 liefert fur den 18.01.1999 die folgenden Geldmarktsatze unter Banken1:
Pricing of Asian exchange rate options under stochastic interest rates as a sum of options
2002
The aim of the paper is to develop pricing formulas for long term European type Asian options written on the exchange rate in a two currency economy. The exchange rate as well as the foreign and domestic zero coupon bond prices are assumed to follow geometric Brownian motions. The emphasis is devoted to the discretely sampled Asian option. It is shown how the value of this option can be approximated as the sum of Black-Scholes options. The formula is obtained under the extension of results developed by Rogers and Shi (1995) and Jamshidian (1991). In addition bounds for the pricing error are determined. Comparing with Monte Carlo simulation the pricing is found to be very precise.
A Note on the Stability of Lognormal Interest Rate Models and the Pricing of Eurodollar Futures
1997
The lognormal distribution assumption for the term structure of interest is the most natural way to exclude negative spot and forward rates. However, imposing this assumption on the continuously compounded interest rate has a serious drawback: rates explode and expected rollover returns are infinite even if the rollover period is arbitrarily short. As a consequence, such models cannot price one of the most widely used hedging instruments on the Euromoney market, namely the Eurodollar futures contract. The purpose of this note is to show that the problems with lognormal models result from modeling the wrong rate, namely the continuously compounded rate. If instead one models the effective an…