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Das Noether-Theorem

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Im verbleibenden Teil des Buches werden wir uns mit relativistischen Quantenfeldtheorien beschaftigen. In ihnen werden die Prinzipien der speziellen Relativitatstheorie und der Quantentheorie miteinander verknupft. In diesem Kapitel wird unser Hauptaugenmerk auf der Signifikanz von Gruppen bzw. Symmetrien fur die Konstruktion relativistischer Theorien liegen. Als Ausgangspunkt dient das Hamilton’sche Prinzip einer extremalen Wirkung. Im Kontext einer Symmetriediskussion ist die Formulierung einer Theorie oder eines Modells mithilfe des Lagrange-Formalismus besonders geeignet. Anderseits liefert die Hamilton-Formulierung in Kombination mit der kanonischen Quantisierung einen direkten Zugang zur Quantisierung der Theorie. Das Noether-Theorem spielt insofern eine zentrale Rolle, als es eine Verbindung zwischen kontinuierlichen Symmetrien eines dynamischen Systems und Erhaltungsgrosen (Konstanten der Bewegung) herstellt. Insbesondere werden wir einen Zusammenhang zwischen sog. Ladungsoperatoren der quantisierten Theorie und der Lie-Algebra der zugrunde liegenden Symmetriegruppe identifizieren.