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Die irreduziblen Darstellungen von SU(2) und SO(3)

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Die in den letzten vier Kapiteln entwickelten theoretischen Resultate und Methoden werden jetzt auf die speziellen Gruppen \(\mathbf{S U}(2)\) und \(\mathbf{S O}(3)\) angewendet. Diese beiden Gruppen sind nicht nur fur die Physik besonders wichtig, sondern bilden auch ein Modellbeispiel und sozusagen einen Ausgangspunkt fur die weitergehende mathematische Theorie der kompakten halbeinfachen Lie-Gruppen. In den ersten beiden Abschnitten besprechen wir die irreduziblen Darstellungen der beiden Gruppen, wobei wir allerdings nicht die im vorigen Kapitel besprochene „infinitesimale Methode“ verwenden, sondern direkt eine – sozusagen intelligent geratene – Folge \((D^s\,, s \in S)\) von irreduziblen Darstellungen angeben und dann beweisen, dass darin bis auf Aquivalenz alle irreduziblen Darstellungen vorkommen.