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Grundlagen der Maßtheorie

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Im ersten Kapitel werden die Mastheoretischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie gebildet. Wir fuhren die Mengensysteme (Semiringe, Ringe, Algebren, \(\sigma\)-Algebren) ein, die eine systematische Betrachtung von Ereignissen und zufalligen Beobachtungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie erlauben, und bilden den Begriff des Messraums. Mit Hilfe des Masfortsetzungssatzes konstruieren wir in naturlicher Weise Mase, insbesondere Wahrscheinlichkeitsmase, auf \(\sigma\)-Algebren. Schlieslich betrachten wir Abbildungen zwischen Messraumen und lernen Zufallsvariablen als Spezialfall kennen. Das Kapitel schliest mit einer exemplarischen Behandlung einiger zentraler Wahrscheinlichkeitsverteilungen.