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Momente und Gesetze der Großen Zahl

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Die wichtigsten Kenngrosen fur Zufallsvariablen sind Median, Erwartungswert und Varianz. Der Erwartungswert beschreibt fur groses n den typischen ungefahren Wert des arithmetischen Mittels \(\frac{(X_1+\ldots+X_n)}{n}\) von unabhangig und identisch verteilten Zufallsvariablen (Gesetz der Grosen Zahl). In diesem Kapitel wird zunachst das schwache Gesetz der grosen Zahl betrachtet und danach das starke Gesetz der grosen Zahl in der Form von Etemadi vorgestellt. Als Beispiel wird die mittlere Lange zufalliger Nachrichten naher untersucht (Quellenkodierungssatz). Unter zusatzlichen Momentenbedingungen wird die Konvergenzgeschwindigkeit im starken Gesetz der grosen Zahl untersucht. Schlieslich betrachten wir als wichtiges Beispiel den Poissonprozess.