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Symmetrien und Symmetriegruppen in der Quantenphysik

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Wenn man von (diskreten oder kontinuierlichen) Gruppen spricht, die Symmetrien von Quantensystemen beschreiben sollen, dann mus man zunachst feststellen, worauf die Elemente dieser Gruppen wirken. Im Falle der Galilei-Gruppe oder der Poincare-Gruppe wirkt ein Element g ∈ G auf Punkte der Raum-Zeit, wobei noch die Wahl besteht, ein gegebenes Element g als aktive oder passive Transformation aufzufassen. Die aktive Interpretation ist die richtige, wenn man zwei identische physikalische Prozesse, die in verschiedenen Bereichen der Raum-Zeit ablaufen, vergleichen und aufeinander abbilden will. Die passive Interpretation andererseits gibt die richtige Lesart, wenn ein und dasselbe physikalische Geschehen von zwei unterschiedlichen Bezugssystemen aus betrachtet wird und beschrieben werden soll.