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Nilpotente Gruppen und p-Gruppen

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Die Sylowschen Satze zeigen, das die Gruppen von Primzahl-potenzordnung in der Theorie der endlichen Gruppen eine ausgezeichnete Rolle spielen. Freilich ist der Aufbau einer endlichen Gruppe aus ihren Sylowgruppen meist eine sehr schwierige Aufgabe. Im Falle der auflosbaren Gruppen gibt die Theorie der Sylowsysteme von P. Hall und die Theorie der p-Lange von P. Hall und G. Higman wichtige Einblicke; darauf gehen wir in Kapitel VI ein. Bei einfachen Gruppen steht die Einsicht in den Aufbau der Gruppe aus ihren Sylowgruppen noch in den Anfangen. Die Arbeiten von Thompson uber einfache Gruppen haben jedoch schon wichtige Einblicke gegeben und die Theorie der p-Gruppen in neue Bahnen gelenkt.