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Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit

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Bei vielen Datenerhebungen, etwa Telefonumfragen, ist die Reihenfolge, in der die Daten kommen, unerheblich. Mathematisch sprechen wir von austauschbaren Zufallsvariablen, wenn sich die gemeinsame Verteilung unter endlichen Vertauschungen nicht andert. Der Struktursatz fur austauschbare Zufallsvariablen von de Finetti besagt, dass sich eine unendlich grose austauschbare Familie von Zufallsvariablen mit Werten im Raum E als Zweistufenexperiment beschreiben lasst: In der ersten Stufe wird eine zufallige Wahrscheinlichkeitsverteilung \(\Xi\) auf E ausgewurfelt. In der zweiten Stufe werden die Zufallsvariablen unabhangig und identisch nach \(\Xi\) verteilt realisiert.