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RESEARCH PRODUCT

Diskrete Untergruppen Von AU(n, $$ \mathbb{C} $$ )

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Wie wir in 3.5 gesehen haben, ist die Punktgruppe einer diskreten Bewegungsgruppe nicht notwendig endlich. Ein Satz von Frobenius, der in diesem Abschnitt bewiesen werden soll, besagt jedoch, das eine diskrete Bewegungsgruppe stets einen abelschen Normalteiler besitzt, dessen Index endlich ist und eine nur von der Dimension des Raumes abhangige Schranke nicht uberschreitet. Da in dem Frobeniusschen Beweis Eigenwerte betrachtet werden, ist es zweckmasig, Bewegungen von komplexen Hilbertraumen zu untersuchen. Wir studieren zunachst die Punktgruppen, also die Untergruppen der Gruppe U(n,\( \mathbb{C} \)) aller unitaren (n,n)-Matrizen.