6533b826fe1ef96bd128461b

RESEARCH PRODUCT

Algebraische Approximationen hoher Ordnung an die Exponentialfunktion

subject

description

Im Zusammenhang mit der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen bei gewohnlichen Differentialgleichungen fuhrt der Begriff der absoluten Stabilitat bei sogenannten einwertigen Verfahren auf gewisse rationale Approximationen der Exponentialfunktion, wie z. B. Pade-Approximationen. Aus der Untersuchung dieser rationalen Approximationen haben sich verschiedene Theorien entwickelt, als Beispiel sei die Theorie der Ordnungssterne von Wanner, Hairer und Norsett genannt. Im selben Zusammenhang ergeben sich bei der Anwendung von mehrwertigen Verfahren algebraische Approximationen der Exponentialfunktion. In der vorliegenden Arbeit wird fur Butchers verallgemeinerte implizite Runge-Kutta Methoden untersucht, von welcher Ordnung die zugeordneten algebraischen Approximationen an die Exponentialfunktion sein konnen. In connexion with the numerical treatment of initial value problems for ordinary differential equations the notion of absolute stability in the case of so-called single-valued procedures leads to certain rational approximations of the exponential function as e.g. Pade approximations. Starting with the study of these rational approximations several theories developed. As an example the theory of order stars due to Wanner, Hairer and Norsett should be mentioned. In the same connexion algebraic approximations for exponential functions result from applying multi-valued procedures. In the present paper for Butcher's generalized implicit Runge-Kutta methods it is studied which order the associated approximation to the exponential function may attain.