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Klassische Feldtheorie der Gravitation

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Allen bis zu diesem Punkt behandelten klassischen Feldtheorien ist gemeinsam, dass sie auf einer flachen Raumzeit formuliert sind, d. h. einer Raumzeit-Mannigfaltigkeit M, die ein Euklidischer Raum ist und die lokal in ein direktes Produkt M = ℝ3 × ℝ aus physikalischem Raum ℝ3 x der Bewegungen und einer Zeitachse ℝ t zerlegt werden kann. Der erste Anteil ist dabei der dreidimensionale Raum, wie ihn ein ruhender Beobachter wahrnimmt, wahrend die Zeitachse diejenige (Koordinaten-)Zeit darstellt, die er auf seinen Uhren misst. Dieser Raumzeit wird durch die Poincare-Gruppe --~oder im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten |v| ≪ c durch die Galilei-Gruppe – eine Invarianzgruppe physikalischer Gesetze und, im Fall der Lorentz-Gruppe, eine spezifische Kausalitatsstruktur aufgepragt. Bewegungsgleichungen, die physikalische Observable verknupfen, mussen unter allen Transformationen der Gruppe forminvariant sein, oder, wie man auch sagt, sie mussen bei Transformationen des Bezugssystems selbst kovariant transformieren. Der Lichtkegel in jedem Raumzeitpunkt x ∈ M sortiert die Menge aller Ereignisse y in solche, die mit x in kausalem Zusammenhang stehen, und solche, fur die dies nicht gilt. Die flache Raumzeit zeichnet sich dadurch aus, dass alle solchen Lichtkegel parallel sind, d. h. durch Translationen auseinander hervorgehen. Jeder Beobachter definiert durch die Wahl eines Bezugssystems, in dem er selbst ruht, ein global anwendbares Koordinatensystem, das ihm erlaubt, physikalische Messgrosen an verschiedenen Punkten x = (ct x ,x) T und y = (ct y ,y) T zu vergleichen.