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Advances in blind source separation for spatial data

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Viele Datensaetze bestehen aus multivariaten Messungen, die an verschiedenen geographischen Orten durchgefuehrt wurden. Typischerweise besitzen solche Datensaetze die Eigenschaft, dass Messungen in unmittelbarer Naehe aehnlicher sind als Messungen, die eine hohe Entfernung aufweisen. In der statistischen Analyse solcher raeumlichen Daten sollte diese spezielle Eigenschaft beruecksichtigt werden. In letzter Zeit wurde in der statistischen Literatur die sogenannte Blind Source Separation Methode auf raeumliche Daten erweitert. In diesem Model wird angenommen, dass die Daten aus Linearkombinationen von unbeobachteten Variablen bestehen, und das Ziel ist diese latenten Variablen zu bestimmen. Die weitere Analyse der Daten kann nun mit Hilfe dieser unbeobachteten Variablen durchgefuehrt werden. Dies bietet einige Vorteile: die latenten Variablen sind unkorreliert und zeigen oft physikalische Prozesse, welche die Daten generieren und in den meisten Faellen sind nicht alle latenten Variablen von Interesse. All diese Vorteile wurden anhand eines geochemischen Datensatzes eindrucksvoll nachgewiesen. Die originale raeumliche Blind Source Separation Methode ist nur fuer latente Komponenten formuliert, die invariant unter raeumlicher Translation (schwach stationaer) und von gleichem Interesse sind. In dieser Dissertation wird die raeumliche Blind Source Separation Methode fuer weitere Eigenschaften von raeumlichen Daten adaptiert. Der Fokus liegt auf in erster oder zweiter Ordnung nicht stationaeren Daten und Daten die von Rauschen beeinflusst sind. Weiters zeigt diese Arbeit den Nutzen der raeumlichen Blind Source Separation Methode fuer raeumliche Prognosen und Regression.