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Konforme Abbildung und Greensche Funktion

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Mit Hilfe des Additionstheorems Gl. (I, 31) und mit Hilfe der imaginaren Transformation von Jacobi Gl. (I, 33) folgt fur die durch die Funktion λ = sn (z, k) vermittelte, Abbildung der z-Ebene auf die λ-Ebene $$\lambda = {\lambda _1} + i{\lambda _2} = snz = sn\left( {x + iy} \right) = \frac{{snxcniydniy + sniycnxdnx}}{{1 - {k^2}s{n^2}xs{n^2}iy}}$$ .