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Funktionen mehrerer Veränderlicher

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In den Naturwissenschaften hangen viele Messgrosen nicht von einer einzelnen, sondern von mindestens vier Variablen ab, namlich vom Ort, an dem sie gemessen werden, und vom Zeitpunkt der Messung. Konkret hangen solche Messgrosen also (zumindest) von drei Ortsvariablen (x1, x2, x3) = x und einer Zeitvariablen t, also insgesamt von vier Variablen (x, t) ab. Beispiele solcher Messgrosen sind Kraftfelder, Stromdichten, Konzentrationen, Populationsdichten und so weiter. Folglich wurde man Ladungs- oder Massendichten mit Hilfe einer Funktion ρ(x, t) von vier Variablen beschreiben. Analog hangt auch die Konzentration c(x, t) einer chemischen Substanz in einer Reaktion (man denke z.B. an Ozon in der Atmosphare) oder die Temperatur T (x, t) der Ausenluft von vier Variablen ab. Bereits diese einfachen Uberlegungen zeigen, dass Funktionen mehrerer Veranderlicher zur Beschreibung der Natur unerlasslich sind.