6533b837fe1ef96bd12a3339

RESEARCH PRODUCT

Stabilität und Chaos

subject

description

In diesem Kapitel studieren wir eine grosere Klasse von dynamischen Systemen, die uber die Hamiltonschen Systeme hinausgehen. Dabei sind einerseits Systeme mit Dissipation besonders interessant, bei denen Energie durch Reibung verlorengeht und bei denen Energie aus auseren Quellen eingespeist wird, andererseits diskrete oder diskretisierte Systeme, wie sie auf naturliche Weise beim Studium von Flussen vermittels der Poincareabbildung auftreten. Dissipation bedeutet immer, das das dynamische System an andere Systeme in einer kontrollierbaren Weise gekoppelt ist. Die Starke solcher Kopplungen erscheint in der betrachteten Dynamik in Form von Parametern, von denen die Losungsscharen abhangen. Verandert man diese Parameter, so kann es vorkommen, das der Flus des Systems beim Uberschreiten gewisser kritischer Werte der Parameter eine wesentliche strukturelle Anderung erfahrt. Das fuhrt ganz naturlich auf Fragen nach der Stabilitat der Losungsmannigfaltigkeit gegenuber Veranderungen der Kontrollparameter und nach dem Charakter solcher eventuell auftretender Strukturanderungen. Dabei lernt man, das deterministische Systeme nicht nur das wohlgeordnete und klar beschreibbare Verhalten besitzen, das wir in den integrablen Beispielen der ersten Kapitel gefunden haben, sondern das sie auch vollig ungeordnetes, chaotisches Verhalten zeigen konnen. Entgegen jahrhundertealter Vorstellung und vielleicht entgegen eigener Intuition ist chaotisches Verhalten nicht auf dissipative Systeme beschrankt (Turbulenz viskoser Flussigkeiten, Klimadynamik, etc.). Auch rein Hamiltonsche Systeme der Himmelsmechanik haben Bereiche, in denen die Bewegungen chaotischen Charakter haben.