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RESEARCH PRODUCT

Vorhersagegüte prädiktiver Modelle

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Da empirische Daten fehlerbehaftet sind, bezieht die Anpassung eines statistischen Modells immer auch die Messfehler mit ein, die Parameterschatzungen orientieren sich daher zu stark an den zufalligen Besonderheiten der konkreten Stichprobe (overfitting). Die Gute der Passung des Modells lasst sich als Funktion \(f(\cdot )\) der Abweichungen \(E = Y -\hat{ Y }\) der Modellvorhersage \(\hat{Y }\) zu den tatsachlichen Werten der vorhergesagten Variable Y quantifizieren. Genauer soll \(\hat{Y }_{X,Y }\, (X')\) die folgende Vorhersage bezeichnen: Zunachst wird ein Modell an einer Stichprobe mit Werten fur Pradiktoren X und Zielvariable Y (Kriterium) angepasst. In die Vorhersagegleichung mit den Parameterschatzungen dieses Modells werden dann (potentiell andere) Pradiktorwerte X′ eingesetzt, um die Vorhersage \(\hat{Y }\) zu berechnen, die mit den tatsachlichen Beobachtungen Y ′ zu vergleichen sind. f(E) ist die Verlustfunktion, die alle individuellen absoluten Abweichungen e i auf einen Gesamtwert fur die Vorhersagegenauigkeit abbildet.