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Ansätze zu einer nicht-linearen Elektrodynamik. II

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Der in der Arbeit I entwickelte Gedanke (s. Anm. 1 zu § 1), das jedem Raumpunkt zu jeder Zeit ein bestimmter Wert der Vierergeschwindigkeit Vn zugeordnet werden konne, und die in I gegebene Impulsdefinition Pk = 1/icUV4Vk d τ3 liefern als Folge des Erhaltungssatzes fur den Spannungstensor die Bedingung (2,10) fur das Verhaltnis der Invarianten U und der Invarianten C des Viererstroms Sn; Folgerungen aus der einfachsten Losung dazu, (2,11), werden in dieser Arbeit untersucht. Der uber ein abgeschlossenes Gebiet integrierte Erhaltungssatz gibt die Erhaltung der Gesamtenergie als der Summe aus Feldenergie und Energie der bewegten Materie; entsprechendes gilt fur den Gesamtimpuls, § 2. In den Feldgleichungen spielt die Vierergeschwindigkeit die Rolle des Viererpotentials, § 3. Fur die Vn gilt definitionsgemas: VnVn = 1 (Gl. (3,8)). Man hat so 5 Gleichungen fur Vn, U. Sind die raumlichen Komponenten von Vn und von Vn fur einen Zeitpunkt im Gebiet gegeben, so ist damit von diesem Zeitpunkt an die weitere Entwicklung aller Feldgrosen bestimmt, § 4. Eichinvarianz besteht im allgemeinen nur fur Φn, nicht fur Vn § 5. Fur die Umrechnung in den Hamiltonschen Formalismus eliminiert man am besten V4 mit Hilfe von (3,8). Man hat dann 3 „Koordinaten” Vn und 3 kanonische konjugierte „Impulse” pn, § 6. Der symmetrische Gesamtspannungstensor Ykn wird auf Impulse (und Koordinaten) umgeschrieben, § 6. Fur ein abgeschlossenes System ist ∫ Y44dτ3 = ∫ H dτ3 = const; H ist die Hamilton-Funktion, § 6. Fur die quantentheoretische Form der Gleichungen werden Vertauschungsrelationen zwischen den pk und Vl angesetzt, (7,4). Die Vertauschungsrelation zwischen pk und V4 hat eine andere Form, (7,6). Es ergeben sich Feldgleichungen derselben Form wie die klassischen (7,24), (7,3). Der kanonische Impuls ist proportional der elektrischen Feldstarke. Die Erhaltung der Ladung in einem Raumgebiet ist gleichbedeutend mit der Erhaltung der Ruhenergie, § 7. Die Invarianz der Vertauschungsrelationen gegenuber Lorentz-Transformationen wird bewiesen, § 8. Die Lorentz-Bewegungsgleichung als Spezialfall des Erhaltungssatzes fur den Spannungstensor, § 9. Im Anhang Aufstellung der allgemeinen Gleichungen dieser Theorie.